differenzierbarkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hii
Ich hab die funktionen f,g: [mm] \IR \to \IR [/mm] ^n differenzierbar und h: [mm] \IR \to \IR [/mm] gegeben. h(t)=f(t)*g(t) (skalarprodunkt)
Wie könnte ich nun zeigen das h(t) also das produnkt von g und f auch differenzierbar ist? Un das gilt h'(t)=f'(t)*g'(t)
das ist ja die normal Produktregel oder? Ich bräuchte mal nen ansatz komm da nich weiter
danke
Ich habe die frage in keinen anderen Forum gestellt
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Hallo!
$h'(t)$ kann im allgemeinen nicht gleich $f'(t)*g'(t)$ sein, für $n=1$ ergibt das bereits Probleme.
Weil $f$ und $g$ differenzierbar sind, sind auch ihre Koordinatenfunktion differenzierbar:
[mm] $f(t)=\vektor{f_1(t)\\\vdots\\f_n(t)}$ [/mm] und [mm] $g(t)=\vektor{g_1(t)\\\vdots\\g_n(t)}$.
[/mm]
Also ist [mm] $h(t)=f(t)^Tg(t)=f_1(t)g_1(t)+\dots [/mm] + [mm] f_n(t)g_n(t)$.
[/mm]
Jetzt kannst du die üblichen Differentiationsregeln anwenden! Als Ergebnis erhältst du:
$h(t)=f'(t)^Tg(t)+f(t)^Tg'(t)$...
Gruß, banachella
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Ich hab so ne ähnliche Aufgabe und frag mich dazu noch:
Wenn man das quasi für die Einzelfunktionen ableitet, dann nutzt man ja schon die Produktregel. Ist das korrekt? Soll hier also "nur" gezeigt werden, dass aus der Gültigkeit der Produktregel für die einzelnen Funktionen die Gültigkeit für die Gesamtfkt. gilt?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:37 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo steelscout!
Ja, die Produktregel im Eindimensionalen darf hier als bekannt vorausgesetzt werden.
Viele Grüße
Stefan
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ich meinte h'(t) =f'(t)*g(t)+f(t)*g'(t)
das is die produkt regel un das muss ich zeigen
hab das in der eile falsch einegtippt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Faenol |
Hi !
Naja, das ist ja eben genau das was Banachella gezeigt hat...
Andere Möglichkeit wäre die Defintion des Skalarproduktes aufzuschreiben, dieses ableiten (was bedeutet, die Gradienten zu betrachten). Bissle umformen und du hast das gewünschte Ergebnis. (Und das ohne ekelige Punkte)...
Gruß
Faenôl
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