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| Aufgabe | | [mm] x/(a^2-x^2)^{0.5} [/mm] |
als eine stammfunktion müsste dafür
[mm] -(a^2-x^2)^{0.5}
[/mm]
rauskommen...
ich sitze den ganzen tag vorm mathe buch und komm einfach nicht weiter...wir schreiben bald unsere matheklausur und ich verzweifle an ganz einfachen aufgaben...
gibs es denn beim integrieren analog zum differenzieren eine produkt-,quotienten- oder kettenregel? oder so etwas wie "nachintegrieren"?
ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen!
danke!!
ach ja, Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]x/(a^2-x^2)^{0.5}[/mm]
> als eine stammfunktion müsste dafür
> [mm]-(a^2-x^2)^{0.5}[/mm]
> rauskommen...
Hallo,
so einfache Regeln wie beim Ableiten gibt es beim Integrieren nicht.
Das ist ein wenig Erfahrungs- und Übungssache.
[mm] x/(a^2-x^2)^{0.5}=x(a^2-x^2)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
Nun weißt Du ja sicher, daß die Ableitung von [mm] \wurzel{x}=x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] ist.
"Irgendetwas hoch [mm] -\bruch{1}{2}" [/mm] hast Du ja im vorliegenden Fall auch zu bearbeiten.
Außerdem hat Deine Funktion nahezu (bis auf einen Faktor) die Ableitung von [mm] (a^2-x^2) [/mm] als Faktor.
Da liegt es nahe, einfach einmal "probeweise" [mm] (a^2-x^2)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
abzuleiten.
Wenn Du es richtig gemacht hast, bist du Deiner Funktion schon ziemlich nahe gekommen. Du mußt dann nur noch die gewünschte Stammfunktion durch einen Faktor zurechtbiegen.
Gruß v. Angela
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danke für die hilfe! aber ich hab noch ein paar fragen:
wenn ich die stammfunktion ableite, komm ich schon auf die ausgangsfunktion, doch andersrum schaff ichs nicht!
wie integriert man denn bei einem produkt?
man hat ja
[mm] x*(a^2+x^2)^{-0.5}
[/mm]
aus [mm] (a^2+x^2)^{-0.5} [/mm] wird doch [mm] 2*(a^2+x^2)^{0.5}
[/mm]
oder?
aber was macht man aus x und wie kommt man dann auf die angegebene stammfunktion? muss man beide faktoren integrieren oder nr einen und wenn ja, welchen? ...
danke:)
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> danke für die hilfe! aber ich hab noch ein paar fragen:
> wenn ich die stammfunktion ableite, komm ich schon auf die
> ausgangsfunktion, doch andersrum schaff ichs nicht!
> wie integriert man denn bei einem produkt?
Hallo,
es ist nicht allgemein zu sagen, wie "man" aus einem Produkt integriert.
Manchmal so, manchmal so...
Es gibt kein "Kochrezept" fürs Integrieren.
> man hat ja
> [mm]x*(a^2+x^2)^{-0.5}[/mm]
Einige Dinge gibt es, bei denen man hellhörig werden sollte, wie auch hier in der Aufgabe:
Du hast ein Produkt. Der Faktor x ist (nahezu) die Ableitung von [mm] (a^2+x^2).
[/mm]
Da liegt es nahe, bei der Stammfunktion an verkettete Funktionen zu denken, f(g(x)), denn bei deren Ableitung haben wir g'(x)f'(g(x)). Und dann ein bißchen mit dem "hoch [mm] -\bruch{1}{2}" [/mm] spielen. ein bißchen probieren.
Hier gäbe es auch noch die Möglichkeit zu substituieren mit [mm] x^2=a^2+y^2, [/mm] kommt drauf an, ob Ihr das hattet...
>
> aus [mm](a^2+x^2)^{-0.5}[/mm] wird doch [mm]2*(a^2+x^2)^{0.5}[/mm]
> oder?
Das kannst Du selber überprüfen. Wird aus [mm] 2*(a^2+x^2)^{0.5} [/mm] beim Ableiten die angegeben Funktion?(Innere Ableitung nicht vergessen.)
Gruß v. Angela
> aber was macht man aus x und wie kommt man dann auf die
> angegebene stammfunktion? muss man beide faktoren
> integrieren oder nr einen und wenn ja, welchen? ...
> danke:)
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