dim Satz < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Fr 03.02.2006 | | Autor: | AriR |
(Frage zuvor nicht gestellt)
Hey Leute, tut mir leid, dass ich das forum so voll poste gerade :P
Ich wollte nur mal fragen, was man genau mit der Dimensionsformel
dim(V+W)=dim(V) + dim(W) [mm] -dim(V\cap [/mm] W) V,W Vektorräume
anfangen kann, also in welche situationen man sie gut gebrauchen kann?
Was genau bedeutet V+W eigentlich veranschaulicht, ich habe mal gelesen, dass ist eine art vereinigung, nur wie kann man sich diese genau vorstellen?
Vielen dank schonmal im voraus.. gruß Ari
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Fr 03.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi Ari,
seien V und W zwei Untervektorräume
V+W ist dann der Raum, der entsteht, wenn du eine Basis von V maximal erweiterst mit Elementen einer Basis von W..
Beispiel : du hast zwei nicht-gleiche Geraden durch den Ursprung, dann ist V+W nicht etwa die mengentheoretische Vereinigung (also die Punktmenge beider Geraden), sondern alle Punkte, die man in Komponenten von V und W zerlegen kann - d.h. V+W ist die Ebene, die durch die beiden Geraden aufgespannt wird.
Die Formel kann man immer dann benutzen wenn man herausfinden soll, wie groß eine Dimension der beteiligten Räume ist.
Wie groß wäre also die Dimension des Erzeugnisses von zwei Ebenen, die sich in einer Gerade schneiden?
Wie groß ist die Dimension des Schnittes zweier Ebenen, wenn beide zweidimensional sind und zusammen auch 2 als Dimension haben ?
usw...
viele Grüße
DaMenge
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