dimension des Eigenraums < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:06 Di 09.10.2007 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Sei [mm] \varphi [/mm] ein Endomorphismus eines [mm] \IC [/mm] VRs V. Für [mm] \lambda\in\IC [/mm] sei [mm] V_\lambda [/mm] der Eigenraum zu [mm] \lambda [/mm] und [mm] n_\lambda [/mm] die Vielfachheit des irreduzieblen Faktors (T - [mm] \lambda) [/mm] im Minimalpolynom von [mm] \varphi. [/mm] Zeigen Sie:
[mm] dimV\le\summe_{\lambda Eigenwert von \varphi} n_\lambda [/mm] * [mm] dimV_\lambda [/mm] |
Ich habe absolut keinen Plan wie diesen Beweis führen -.-
Überlegt habe ich mir:
bedeutet: [mm] "n_\lambda [/mm] die Vielfachheit des irreduzieblen Faktors (T - [mm] \lambda) [/mm] im Minimalpolynom", dass [mm] (T-\lambda)^{n_\lambda} [/mm] im Minimalpolynom steht?
Selbiges dann also so aussieht:
[mm] (T-\lambda_1)^{n_\lambda_1}(T-\lambda_2)^{n_\lambda_2}...(T-\lambda_m)^{n_\lambda_m} [/mm] ?
Aber was kann ich über die Dimension von V sagen?
Und wie überhaupt ansetzen?
Danke und Gruß
Zerwas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Do 11.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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