dipol inhom. feld < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Phecda |
hi
im demtröder steht
im inhomogenen feld [mm] \vec{E}(\vec{r}) [/mm] wirkt auf den dipol die kraft:
[mm] \vec{F}= Q*(\vec{E}(\vec{r}+\vec{d})-\vec{E}(\vec{r}))
[/mm]
= [mm] Q*\vec{d}*\bruch{d\vec{E}}{d\vec{r}}=\vec{p}*grad*\vec{E}
[/mm]
[mm] \vec{d} [/mm] ist der abstandsvektor -Q zu Q
[mm] \vec{p}=Q*\vec{d}
[/mm]
alles klar soweit. ich versteh die herleitung nicht.
bei dem bruch wird durch [mm] d\vec{r} [/mm] geteilt was soll das sein? ableitung durch ein bruch? hä... und dann steht da der vektorgradient von E ist ein Tensor.. schön.. trägheitstensor ist mir bekannt. warum ist das ein tensor ... kann mir jmd einfahc mathematisch erklären wie die umformungne zu deuten sind ;)
okay alles klar
danke mfg
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Hallo!
Ich denke, dein Problem ist, daß hier Vektorrechnung und Verständnis irgendwie kollidieren.
mach es erstmal eindimensional.
Du hast ein Feld $E(r)$
Die Kraft auf zwei entgegengesetzte Ladungen mit Abstand $d$ ist dann:
$F=Q*(E(r)-E(r+d))$
Es kommt also auf die Differenz des Feldes an den beiden Punkten an.
Das kann man linear annähern. Nimm die Ableitung [mm] \frac{dE(r)}{dr} [/mm] des Feldes bei $r$. Diese gibt dir doch die Feldänderung an, wenn du ein Stück entlang $r$ läufst.
Und wenn du ein Stück $d$ läuft, ist die Differenz des Feldes grob [mm] \frac{dE}{dr}*d [/mm] und daher:
[mm] $F=Q*\frac{dE}{dr}*d$
[/mm]
Dies war der Teil zum Verständnis.
Jetzt vektoriell: [mm] \frac{d\vec E}{d\vec r} [/mm] ist ein Tensor, welcher durch eine 2D-Matrix gegeben ist. Leite jede Komponente von [mm] \vec{E} [/mm] nach jeder Komponente von [mm] \vec{r} [/mm] ab.
Du bekommst nun eine Information, wie sich das E-Feld ändert (und zwar mit Richtungsangabe!), wenn du ein Stück in eine bestimmte RAUMrichtung gehst. Du gehst nun ein Stück [mm] \vec{d}
[/mm]
Analog zu oben ist die vektorielle Differenz nun sowas wie
[mm] \frac{d\vec E}{d\vec r}*\vec{d}
[/mm]
Beachte: Matrix X Vektor = Vektor. Damit bekommst du die Kraft tatsächlich als Vektor!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Phecda |
hi
und [mm] \frac{d\vec E}{d\vec r} [/mm] ist wirklich [mm] grad*\vec(E)
[/mm]
das eine ist doch ein tensor ... 3x3Matrix, das andere eine divergenz?
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Hallo!
Die Divergenz ist was anderes, nämlich [mm] \vec{\nabla}\vec{F}=\frac{dF_x}{dx}+\frac{dF_y}{dy}+\frac{dF_z}{dz}
[/mm]
Das ist ein Skalar!
Was ich meine, ist die ![[]](/images/popup.gif) Jacobi-Matrix
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:32 So 24.02.2008 | | Autor: | Phecda |
hi ja genau das mein ich,
auf der linken seite steht die jacobi matrix
auf der rechten seite grad*Evektor
.. sind doch grundlegen unterschiedliche sachen ....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:26 Di 26.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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