direkte Summe < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 So 15.06.2008 | | Autor: | Tommylee |
| Aufgabe | Es seien U1 , U2 Untervektorräume eines n dimensionalen K Vektorraums V mit dim U1 = dim U2
Zeigen Sie , dass es einen Untervektorraum W von V gibt mit
V = U1 [mm] \oplus [/mm] W = U2 [mm] \oplus [/mm] w |
Hallo,
ich verstehe es nicht , ist in diesem Fall nicht U1 = U2 ??
Bitte um Rat und einen Ansatz ?
Danke
|
|
| |
|
> Es seien U1 , U2 Untervektorräume eines n dimensionalen K
> Vektorraums V mit dim U1 = dim U2
>
> Zeigen Sie , dass es einen Untervektorraum W von V gibt
> mit
>
> V = U1 [mm]\oplus[/mm] W = U2 [mm]\oplus[/mm] w
> Hallo,
> ich verstehe es nicht , ist in diesem Fall nicht U1 = U2
> ??
Hallo,
Du hast die Aufgabe nicht richtig verstanden.
Vorgegeben sind irgendzwei beliebige Unterräume [mm] U_1 [/mm] und [mm] U_2, [/mm] deren Dimension gleich ist.
Behauptet wird nun, daß Du einen UVR W finden kannst, so daß [mm] V=U_1\oplus [/mm] W und [mm] V=U_2\oplus [/mm] W.
Mal konkret: da wird behauptet, daß Du z.B. zu den beiden Unterräumen [mm] <\vektor{1 \\ 0\\0}, \vektor{0 \\ 1\\0}> [/mm] und [mm] <\vektor{1 \\ 0\\0}, \vektor{0 \\ 0\\1}> [/mm] des [mm] \IR^3 [/mm] ein gemeinsames W finden kannst mit
[mm] \IR^3=U_1\oplus [/mm] W [mm] 0=U_2\oplus [/mm] W.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
