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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
Muss man sich die direkte Summe so vorstellen dass i - viele Vektorräume zu einem Vektorraum zusammengefasst werden und dieser dann einen Vektorraum über einen Körper K bildet. Werde aus dem direkten nicht ganz schlau....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Reaper!
Seien [mm] $U_1,\ldots,U_k$ [/mm] Teilräume eines Vektorraumes $V$ . Besitzt dann jedes $v [mm] \in [/mm] V$ genau eine Darstellung der Gestalt
[mm] $v=u_1+ u_2 [/mm] + [mm] \ldots [/mm] + [mm] u_k$ [/mm] mit [mm] $u_i \in U_i$ $(i=1,2,\ldots,k)$,
[/mm]
so sagt man $V$ ist die direkte Summe der Unterräume [mm] $U_1,\ldots,U_k$ [/mm] und man schreibt:
$V= [mm] U_1 \oplus U_2 \oplus \ldots \oplus U_k [/mm] = [mm] \bigoplus_{i=1}^k U_i$.
[/mm]
Einfaches Beispiel: Es gilt: [mm] $\IR^n= \bigoplus_{i=1}^n \IR$, [/mm] im Sinne einer Ismorphie.
Liebe Grüße
Julius
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