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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 So 17.04.2005 | | Autor: | gerry |
Ich habe in einer Urne 40 Kugeln, 6 rote, 12 blaue, 10 grüne und 12 gelbe.
1. Ich entnehme eine Stichprobe z.B. n=5 ohne Zurücklegen und Beachtung der Reihenfolge.
Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist 1 rote, 1 blaue und mindestens 2 grüne Kugeln im Stichprobenumfang.
2. Ich führe 100 Versuche durch, dabei müssen 95 Versuche genau die Bedingungen der oben genannten Frage erfüllen, wie groß müsste der Stichpobenumfang n werden, um diese Bedingung zu erfüllen ?
Habe bereits herausgefunden das es sich um eine mehrdimensionale diskrete Verteilung handelt (? Hypergeometrische Verteilung) Nur wie man nun die Berechnungen durchführt ? und mit welcher Formel ?
Ich habe diese Frage noch in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke im voraus für diverse Lösungsansätze
Gerry
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Hallo Gerry!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe in einer Urne 40 Kugeln, 6 rote, 12 blaue, 10
> grüne und 12 gelbe.
>
> 1. Ich entnehme eine Stichprobe z.B. n=5 ohne Zurücklegen
> und Beachtung der Reihenfolge.
>
> Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist 1 rote, 1 blaue
> und mindestens 2 grüne Kugeln im Stichprobenumfang.
Das gliedert sich bei n=5 in zwei Ereignisse, nämlich
A: 1 rote, 1 blaue, 2 grüne, 1 gelbe
B: 1 rote, 1 blaue, 3 grüne, 0 gelbe
Man berechnet das nun vom Prinzip her wie beim Lotto. Insgesamt gibt es [mm] ${40\choose 5}$ [/mm] Möglichkeiten der Entnahme von 5 Kugeln. Nun zählt man noch die günstigen Möglichkeiten:
[mm] ${6\choose 1}$ [/mm] Möglichkeiten für rot, [mm] ${12\choose 1}$ [/mm] für blau, [mm] ${10\choose 2}$ [/mm] grün und [mm] ${12\choose 1}$ [/mm] für gelb. Also folgt
[mm]P(A)=\frac{{6\choose 1}\cdot{12\choose 1}\cdot{10\choose 2}\cdot {12\choose 1}}{{40\choose 5}}[/mm]
Wenn Du nun noch P(B) berechnest, ergibt sich die gesuchte WKt. durch P(A)+P(B).
> 2. Ich führe 100 Versuche durch, dabei müssen 95 Versuche
> genau die Bedingungen der oben genannten Frage erfüllen,
> wie groß müsste der Stichpobenumfang n werden, um diese
> Bedingung zu erfüllen ?
Also diese Fragestellung ist mir unklar. Man kann niemals garantieren, dass genau 95 der 100 Versuche einen bestimmten Ausgang haben, denn es ist ja ein Zufallsexperiment. Man könnte höchstens fragen, wie groß n sein muss, damit obiges Ereignis mit einer Wkt. von 95% auftritt. Aber auch hier fällt mir kein Ansatz ein, wie man n direkt berechnen könnte. Ich würde es mit Ausprobieren versuchen. Wenn Du Ergebnisse für ein paar Werte von n hast, bekommt man vielleicht ein Gefühl dafür, wo man suchen muss.
> Habe bereits herausgefunden das es sich um eine
> mehrdimensionale diskrete Verteilung handelt (?
> Hypergeometrische Verteilung) Nur wie man nun die
> Berechnungen durchführt ? und mit welcher Formel ?
Ehrlich gesagt weiß ich gar nicht genau, wie man diese Verteilung nennt. Vielleicht mehrdimensionale hypergeometrische Verteilung, OK. Eine Formel für den zweidimensionalen Fall findest Du in jedem halbwegs guten Buch über Wahrscheinlichkeitsrechnung. Der mehrdimensionale Fall lässt sich daraus leicht ableiten. Tipp: die Summe der oberen Zahlen in den Binomialkoeffizienten des Zählers ergibt die obere Zahl des Binomialkoeffizienten im Nenner; für die unteren Zahlen gilt dasselbe.
Viele Grüße
Brigitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Mo 18.04.2005 | | Autor: | gerry |
Ich habe in einer Urne 40 Kugeln, 6 rote, 12 blaue, 10 grüne und 12 gelbe.
1. Ich entnehme eine Stichprobe z.B. n=5 ohne Zurücklegen und Beachtung der Reihenfolge.
Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist 1 rote, 1 blaue und mindestens 2 grüne Kugeln im Stichprobenumfang.
2. Ich führe 100 Versuche durch, dabei müssen 95 Versuche genau die Bedingungen der oben genannten Frage erfüllen, wie groß müsste der Stichpobenumfang n werden, um diese Bedingung zu erfüllen ?
Habe bereits herausgefunden das es sich um eine mehrdimensionale diskrete Verteilung handelt (? Hypergeometrische Verteilung) Nur wie man nun die Berechnungen durchführt ? und mit welcher Formel ?
Ich habe diese Frage noch in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke im voraus für diverse Lösungsansätze
Gerry
> Ich habe in einer Urne 40 Kugeln, 6 rote, 12 blaue, 10
> grüne und 12 gelbe.
>
> 1. Ich entnehme eine Stichprobe z.B. n=5 ohne Zurücklegen
> und Beachtung der Reihenfolge.
>
> Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist 1 rote, 1 blaue
> und mindestens 2 grüne Kugeln im Stichprobenumfang.
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> 2. Ich führe 100 Versuche durch, dabei müssen 95 Versuche
> genau die Bedingungen der oben genannten Frage erfüllen,
> wie groß müsste der Stichpobenumfang n werden, um diese
> Bedingung zu erfüllen ?
>
> Habe bereits herausgefunden das es sich um eine
> mehrdimensionale diskrete Verteilung handelt (?
> Hypergeometrische Verteilung) Nur wie man nun die
> Berechnungen durchführt ? und mit welcher Formel ?
>
> Ich habe diese Frage noch in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Danke im voraus für diverse Lösungsansätze
>
> Gerry
>
> Sofern ich dann 6 Kugeln ziehen möchte, wären dann die günstigen Möglichkeiten in drei Lösungen anzuschreiben:
1 rot, 1 blau, 2 grün und 2 gelb
1 rot, 1 blau, 3 grün und 1 gelb
1 rot, 1 blau, 4 grün und 0 gelb
Grüße Gerry
>
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Hallo Gerry!
> Sofern ich dann 6 Kugeln ziehen möchte, wären dann die
> günstigen Möglichkeiten in drei Lösungen anzuschreiben:
>
> 1 rot, 1 blau, 2 grün und 2 gelb
>
> 1 rot, 1 blau, 3 grün und 1 gelb
>
> 1 rot, 1 blau, 4 grün und 0 gelb
Genau so ist es. Die Summe wird mit wachsendem n immer größer. Deshalb sehe ich auch nicht, wie man da was nach n auflösen könnte. Aber vielleicht hat ja jemand anderes noch eine zündende Idee.
Viele Grüße
Brigitte
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