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div(grad f): Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:33 Mi 07.01.2015
Autor: Marie886

Aufgabe
Berechnen Sie div(grad f) für

f(x,y,z)= [mm] xy^2-yz^2+zx^2 [/mm]

Hallo,

möchte fragen ob ich dieses Bsp. korrekt gelöst hab.

grad f= [mm] \nabla [/mm] . f = [mm] \begin{pmatrix} \bruch{\partial f}{\partial x_1} \\ \bruch{\partial f}{\partial x_2} \\ \bruch{\partial f}{\partial x_3} \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} y^2+2xz \\ 2yx- z^2 \\ -2zy+x^2 \end{pmatrix} [/mm]

[mm] f_x= y^2+2xz [/mm]
[mm] f_y= [/mm] 2yx- [mm] z^2 [/mm]
[mm] f_z= -2zy+x^2 [/mm]

und das div(grad f) ist dann die zweite Ableitung:

div(grad f)= [mm] \bruch{\partial f_1}{\partial x_1}+ \bruch{\partial f_2}{\partial x_2} [/mm] + [mm] \bruch{\partial f_3}{\partial x_3} [/mm] = 2z + 2x - 2y

Liebe Grüße,
Marie886


        
Bezug
div(grad f): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:36 Mi 07.01.2015
Autor: fred97


> Berechnen Sie div(grad f) für
>  
> f(x,y,z)= [mm]xy^2-yz^2+zx^2[/mm]
>  Hallo,
>  
> möchte fragen ob ich dieses Bsp. korrekt gelöst hab.
>  
> grad f= [mm]\nabla[/mm] . f = [mm]\begin{pmatrix} \bruch{\partial f}{\partial x_1} \\ \bruch{\partial f}{\partial x_2} \\ \bruch{\partial f}{\partial x_3} \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} y^2+2xz \\ 2yx- z^2 \\ -2zy+x^2 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> [mm]f_x= y^2+2xz[/mm]
>  [mm]f_y=[/mm] 2yx- [mm]z^2[/mm]
> [mm]f_z= -2zy+x^2[/mm]
>  
> und das div(grad f) ist dann die zweite Ableitung:
>  
> div(grad f)= [mm]\bruch{\partial f_1}{\partial x_1}+ \bruch{\partial f_2}{\partial x_2}[/mm]
> + [mm]\bruch{\partial f_3}{\partial x_3}[/mm] = 2z + 2x - 2y

Alles richtig !

FRED


>  
> Liebe Grüße,
>  Marie886
>  


Bezug
                
Bezug
div(grad f): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:40 Mi 07.01.2015
Autor: Marie886



JuHu! Danke :-)

Bezug
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