divergiert Integral? < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Sa 29.09.2012 | | Autor: | vivo |
Hallo,
betrachte das Integral
[mm]\lim_{k \to 0} \int_k^1 f(x) dx[/mm].
ist es nun möglich mit dem Wissen
[mm]\lim_{k \to 0} f(x) = \infty[/mm]
zu folgern
[mm]\lim_{k \to 0} \int_k^1 f(x) dx = -\infty[/mm] ?????????
vielen Dank
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Hallo,
wie kommt das Minuszeichen in der Vermutung zustande? So, oder so: ein einfaches Gegenbeispiel ist die Funktion
[mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{x}},
[/mm]
welche die Forderung erfüllt, für die obiges Integral jedoch konvergiert.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Sa 29.09.2012 | | Autor: | vivo |
Hallo,
danke schonmal. Ja genau das hab ich mir gedacht. Ich hab hier folgendes vorliegen:
[mm]c_1, c_2[/mm] konstanten
[mm]\lim_{r \to 0}\int_r^1 x^{(c_1)}\exp(c_2(\frac{1}{x}-1))dx[/mm]
und jetzt wird argumentiert, dass für [mm]c_2 > 0 [/mm] der exponentielle Term im Integral für [mm]x \to 0[/mm] "explodiert" und das Integral deshalb [mm]\infty[/mm] wird.
Warum kann dass sicher gesagt werden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:31 So 30.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
e1y geht schneller gegen unendlich als jede Potenz von x, [mm] e^{1/x} [/mm] danit scheller gegen 0 als jede Potenz von x d.h.
[mm] x^n*e^{1/x} [/mm] geht immer noch fast so stark gegen inendlich wie [mm] e^{1/x} [/mm] selbst.
es ist einfacher [mm] e^x/x^n [/mm] for x gegen unendlich anzusehen, nimm n mal L'Hopital oder sieh dir die Reihe an für [mm] e^{1/x} [/mm] und mult mit [mm] x^n
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:16 So 30.09.2012 | | Autor: | vivo |
Hallo,
erstmal danke für den Beitrag. Ja das war mir schon klar, meine Frage bezog sich darauf woher man denn sicher wissen, dass das Integral von 0 bis 1 nicht trotz explosion des exponentiellen terms endlich ist.
Ich glaub man substituiert am besten 1/x in dem Integral, dann sieht man es denk ich auf jeden Fall. Oder ist das nicht nötig? Wenn nicht, habe ich noch nicht verstanden warum.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:05 So 30.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du es nach der Substitution besser siehst ist das ok. du musst immer noch verwenden, dass [mm] e^x [/mm] schneller nach unendlich geht als [mm] x^n [/mm] oder die reihe einstzen um das zu sehen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 So 30.09.2012 | | Autor: | vivo |
Mir ist klar, dass die Funktion im Integral für [mm]x \to 0[/mm] gegen unendlich geht. Nun gibt es doch aber auch Funktionen die diese Kriterium erfüllen, für welche das Integral von 0 bis 1 jedoch konvergiert. Woher weiß ich, dass dies bei dem vorliegenden nicht der Fall ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 So 30.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du das mit der Reihe mal gemacht? Integral [mm] 1/x^r, [/mm] r>1 divergiert, was man nachrechnen kann! hast du die Reihe mal hingeschrieben?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:39 So 30.09.2012 | | Autor: | vivo |
Danke Dir ! Jetzt ist es klar!
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