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Forum "Algebra" - doppelte Abzählen
doppelte Abzählen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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doppelte Abzählen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:03 Mo 24.08.2009
Autor: hilado

Aufgabe
In einer Vorlesung sitzen 70 Studenten und n Studentinnen. Jeder Student kennt genau 7 Studentinnen aus der Vorlesung, während jede Studentin genau 10 Studenten aus der Vorlesung kennt. Berechnen Sie mitterl "doppeltem Abzählen", wie viele Studentinnen in der Vorlesung sitzen. (Beachten Sei, dass die Relation "a kennt b" symmetrisch ist.)

Ich weiß ehrlich gesagt nicht wo und wie ich bei dieser Aufgabe anfangen soll. Ein paar Schlagwörter wären da hilfreich. Mehr brauch ich nicht.
        
Bezug
doppelte Abzählen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:15 Mo 24.08.2009
Autor: statler

Hi!

> In einer Vorlesung sitzen 70 Studenten und n Studentinnen.
> Jeder Student kennt genau 7 Studentinnen aus der Vorlesung,

Also gäbe es 490, wenn jeder Student andere Studentinnen kennen würde.

> während jede Studentin genau 10 Studenten aus der
> Vorlesung kennt.

Diese Bemerkung sagt dir jetzt, daß in Wirklichkeit jede Studentin mehrfach gezählt worden ist. Wie oft nämlich?

Berechnen Sie mitterl "doppeltem
> Abzählen", wie viele Studentinnen in der Vorlesung sitzen.
> (Beachten Sei, dass die Relation "a kennt b" symmetrisch
> ist.)
>  Ich weiß ehrlich gesagt nicht wo und wie ich bei dieser
> Aufgabe anfangen soll. Ein paar Schlagwörter wären da
> hilfreich. Mehr brauch ich nicht.

Visualisierung: Von jedem Studenten gehen 7 Striche los zu den Studentinnen, macht 490 Striche. Wie viele kommen bei jeder Studentin an? Dann gibt es wie viele Studentinnen?

Gruß aus HH-Harburg
Dieter
Bezug
                
Bezug
doppelte Abzählen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:27 Mo 24.08.2009
Autor: hilado

Danke für die Antwort aber ich glaub ich habs schon geblickt.

Ich hab jetzt folgendermaßen gerechnet:

[mm] \summe_{i=1}^{70} [/mm] 7 = [mm] \summe_{j=1}^{n} [/mm] 10

Die 7 addiere ich 70 mal, die 10 n mal. Folglich hab ich folgende Gleichung

70 * 7 = 10 * n
Durch n teilen
7 * 7 = 49 = n.

Stimmt die Rechnung?
Bezug
                        
Bezug
doppelte Abzählen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:31 Mo 24.08.2009
Autor: statler

Hi,

die Rechnung als solche stimmt, und sie löst auch die Aufgabe, jedenfalls wenn n die Zahl der Studentinnen sein soll.

Gruß
Dieter
Bezug
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