dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Mi 14.04.2010 | | Autor: | bagira |
| Aufgabe | hallo.gegeben sind von dreieck ABC :a=15,5 cm,c=14,3 winkel A = [mm] 66\circ [/mm] .muss berechnen b, [mm] h,flächeninhalt,\beta,\gamma
[/mm]
[mm] A=\bruch{c \* h}{2}
[/mm]
[mm] A=\bruch{14,3cm \* 7,15cm}{2} =51,1225cm^2
[/mm]
[mm] b^2=h^2 \p q^2
[/mm]
[mm] h^2 [/mm] =c
[mm] h^2 [/mm] =14,3cm
h=7,15 cm
[mm] a^2=h^2 \p p^2
[/mm]
[mm] 15,5^2 [/mm] = [mm] 7,15^2 -7,15^2
[/mm]
[mm] p^2 [/mm] =31-14,3 =16,7 [mm] \wurzel{}
[/mm]
p=8,35cm
q=c-p
q=14,3-8,35=5,95
[mm] cos(\alpha )=\bruch{b}{c}
[/mm]
[mm] cos(66\circ )=\bruch{b}{14,3}
[/mm]
[mm] cos(66\circ) \* [/mm] 7=b
b=? |
ist das soweit richtig?wie sohl ich weiter das rechnen?vielen dank im vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Mi 14.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du schreibst sehr wirr auf, und übersiehst (dadurch?) einiges.
Du hast:
[mm] \alpha=66
[/mm]
a=15,5cm
c=14,3
Da ich nicht weiss, ob das Dreieck rechtwinklig ist, gibt es erstmal keine Hypothenuse, und damit auch keine Hypothenusenabschnitte p und q. Und auch der Satz des Euklid gilt nicht.
Aber es gilt der ![[]](/images/popup.gif) Kosinussatz, also gilt:
[mm] a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc*(\cos(\alpha))
[/mm]
Daraus kannst du jetzt b bestimmen, es ergibt sich ja eine  quadratische Gleichung über b, die du ja dann mit bekannten Methoden lösen kannst
(PQFormel,ABCFormel...)
Hast du die letzte Seite b, kannst du ja mit den Kosinussatz alle weiteren Winkel [mm] \beta [/mm] und [mm] \gamma [/mm] bestimmen.
Mach das erstmal, und dann kannst du versuchen, die Höhe und abschliessend den Flächeninhalt zu bestimmen
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Do 15.04.2010 | | Autor: | bagira |
| Aufgabe | gegeben:a=15,5cm c=14,3 [mm] A=66\circ
[/mm]
gesucht:Flacheninhalt A [mm] ,b,h,\beta ,\gamma
[/mm]
mein versuch
[mm] h^2=c
[/mm]
[mm] h^2=14,3 [/mm] cm
h=7,15cm
[mm] A=\bruch{c*h}{2}
[/mm]
[mm] A=51,1225cm^2
[/mm]
b=28,949 cm
[mm] \beta=85,62\circ
[/mm]
[mm] \gamma=27,47\circ [/mm] |
korigieren sie bitte mir was falsch ist.bei b,beta und gama habe ich online mit einem rechner gerechnet.ist das uberhaupt richtig die losung?und konnte vieleicht mir jemand schrit fur schrit erklaren wie muss ich das machen.damit nexte mall habe ich ein beispiel?vielen dank im vorraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:09 Do 15.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> gegeben:a=15,5cm c=14,3 [mm]A=66\circ[/mm]
> gesucht:Flacheninhalt A [mm],b,h,\beta ,\gamma[/mm]
>
> mein versuch
> [mm]h^2=c[/mm]
Das kann so nicht stimmen. [mm] h^{2} [/mm] ist eine Fläche, c eine Länge, und die können nicht gleich sein.
> [mm]h^2=14,3[/mm] cm
> h=7,15cm
>
> [mm]A=\bruch{c*h}{2}[/mm]
> [mm]A=51,1225cm^2[/mm]
Du schreibst hier den Winkel [mm] \alpha [/mm] mit dem selben Buchstaben wie den Flächeninhalt. Daher kommst du durcheinander.
Berechne doch zuerst mal mit dem Kosinussatz b, es gilt doch:
[mm] \green{a^{2}}=\red{b^{2}}+\green{c^{2}}-2\red{b}\green{c}*\cos(\green{\alpha})
[/mm]
Hast du das, kannst du dich an die anderen Winkel machen, ebenfalls mit dem Kosinussatz.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Do 15.04.2010 | | Autor: | bagira |
| Aufgabe | das ist das problem das ich kapiere das nicht.
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wie sohl ich den b berechnen und was muss ich weiter machen?bitte erklare mir das alles ganz genau.diese aufgabe P.S ist keine hausaufgabe
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Hallo, der Einstieg ist über den Sinussatz leichter, bekannt ist Seite a und Seite c, sowie der Winkel [mm] \alpha
[/mm]
[mm] \bruch{c}{sin(\gamma)}=\bruch{a}{sin(\alpha)}
[/mm]
[mm] sin(\gamma)=\bruch{c*sin(\alpha)}{a}=\bruch{14,3cm*sin(66^{0})}{15,5cm}
[/mm]
[mm] \gamma=57,4^{0}
[/mm]
jetzt kannst du Innenwinkelsatz machen
[mm] \alpha+\beta+\gamma=180^{0}
[/mm]
[mm] \beta= [/mm] .....
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Do 15.04.2010 | | Autor: | bagira |
| Aufgabe | | ok.das bedeutet [mm] \beta=56,6\circ [/mm] |
wie sohl ich weiter rechnen?vielen dank im vorraus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: unbekannt) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 Do 15.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo bagira
erstmal solltest du das Dreick möglichst genau zeichnen, anfangen mit Seite c,von A nach B daran links den Winkel 66°, dann von B aus die Seite a. dann hast du dieses Bild.
[Dateianhang nicht öffentlich]
aber das solltest du auch wirklich noch selbst zeichnen.
Dann siehst du erstmal: es ist nicht rechtwinklig.
zeichne zusätzlich die Höhe auf c ein.
WENN du jetzt b kennen würdest könntest du h ausrechnen mit h/b=sin66°
aber du hast b nicht.
Dann solltest du immer die 2 Sätze aufschreiben, die du am nich rechtwinkligen dreieck kennst.
also den sinussatz: [mm] sin/alpha/a=sin\beta/b=sin\gamma/c
[/mm]
der hilft hier nicht um b auszurechnen.
Also cos Satz in dem [mm] \alpha [/mm] vorkommt: [mm] a^2=b^2+c^2-2b*c*cos\alpha
[/mm]
[mm] 15.5^2=b^2+14.3^2-2*14.3*cos66
[/mm]
daraus b ausrechnen.
dann h, und dann bist du schon ein Stück weiter.
du kannst auch erst mit dem sin Satz (nicht mit nur dem sin) den Winkel [mm] \gamma [/mm] ausrechnen , dann hast du alle Winkel, weil ja die Summe 180° ist. und kannst h ausrechnen aus dem rechtwinkligen Dreieck mit der Hypothenuse a, und einer Kathete h.
(Bemerkung: Dusolltest dir nen einfachen wissenschaftlichen TR (mit sin, cos, log usw. anschaffen, die gibts oft schon unter 5€, neulich bie aldi, aber auch in anderen billig Läden.)
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Do 15.04.2010 | | Autor: | bagira |
| Aufgabe | also ich habe jetz [mm] \gamma=57,4\circ
[/mm]
[mm] \beta=56,6\circ
[/mm]
wie berechne ich jetzt b und h und flacheninhalt?danke |
??
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Hallo bagira,
Du berechnest b in dem du entweder den Sinussatz anwendest: [mm] \bruch{b}{sin\beta} [/mm] = [mm] \bruch{a}{sin\alpha} [/mm] nach b umstellst....oder den Kosinussatz:
[mm] b^2 [/mm] - [mm] 2*c*cos\alpha*b [/mm] + [mm] c^2 [/mm] - [mm] a^2 [/mm] = 0 und die beiden Nullstellen ausrechnest!
Eine davon ist negativ, und diese fällt damit als Lösung aus....
Beide Lösungswege wurden dir schon mehrfach gesagt, jetzt bist du dran.
Gruss Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Sa 17.04.2010 | | Autor: | bagira |
| Aufgabe | hallo.also noch mall zu b berechnen
[mm] 15,5^2=b^2+14,3^2-2*14,3*cos66\circ
[/mm]
[mm] 240,25=b^2+204,49-28,6*(-0,99)
[/mm]
[mm] 240,25=b^2+233,08
[/mm]
[mm] b^2=240,25-233,08
[/mm]
[mm] b^2=7,17 [/mm]
b=2,67cm |
ist das so richtig?danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo bagira!
Das stimmt so nicht, da in Deinem Ansatz für den Cosinus-Satz noch ein Term fehlt:
[mm] $$c^2 [/mm] \ = \ [mm] b^2+a^2-2*a*\red{b}*\cos\gamma$$
[/mm]
[mm] $$\Rightarrow [/mm] \ [mm] 15{,}5^2 [/mm] \ = \ [mm] b^2+14{,}3^2-2*14{,}3*\red{b}*\cos66^\circ$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Sa 17.04.2010 | | Autor: | bagira |
oder falsch?muss ich [mm] cos(\alpha) [/mm] oder cos [mm] (\gamma) [/mm] nehmen?danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:00 Sa 17.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.Ich hatte dir ne Zeichnung gemacht, und dir geraten eine zu machen. Dann kannst du einfach sehen (oder nachmessen, dass dein ergebnis falsch ist!
2. Wenn du nicht sagst, wie du auf die falsche Zahl kommst, können wir nicht sehen, was du falsch machst.
3. bei [mm] c^2=a^2+b^2-2abcos\gamma
[/mm]
sind a und b die Seiten an dm Winkel, c die dem Winkel gegenüberliegende.
Jetzt find selbst raus ob da bei dir [mm] \gamma [/mm] oder alpha stehen muss.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Sa 17.04.2010 | | Autor: | bagira |
| Aufgabe | als erstest vielen dank das du hifst und hier nochmall
[mm] c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos\gamma
[/mm]
[mm] 14,3^2=15,5^2+b^2-2*15,5*b*57,4\circ
[/mm]
[mm] 204,49=240,25+b^2-2*15,5*b*0,65
[/mm]
[mm] 2b^2=204,49-240,25+31*0,65
[/mm]
[mm] 2b^2=200,39
[/mm]
[mm] b^2=100,195
[/mm]
b=10,00cm |
und jetzt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 So 18.04.2010 | | Autor: | bagira |
also noch mall
gegeben [mm] c=15,5cm,h=84cm,\alpha=66\circ
[/mm]
gesucht [mm] \beta,\gamma,b,h,A
[/mm]
[mm] sin\gamma=\bruch{c*sin(\alpha)}{a}
[/mm]
[mm] \gamma=57,4\circ
[/mm]
[mm] \alpha+\beta+\gamma=180\circ
[/mm]
[mm] \beta=180-66-57,4
[/mm]
[mm] \beta=56,6
[/mm]
[mm] b=\bruch{a*sin\beta}{sin\alpha}
[/mm]
b=14,16cm
[mm] h=a*sin\beta=15,5*sin\beta
[/mm]
h=12,93cm
A=?
ist das so weit jetzt richtig?wie muss ich A rechnen?mit welche formel?vielen dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 So 18.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Rex hatte geschrieben:
$ [mm] b1=a\cos(\gamma)\pm\wurzel{a^{2}\cdot{}\cos^{2}(\gamma)-a^{2}+c^{2}} [/mm] $
dein einsetzen: [mm] cos\gamma=27,47 [/mm] woher das?
dann in der Wurzel steht [mm] (cos\gamma-1) [/mm] in Klammern, die lässt du einfach weg?
cos und sin sind immer zwischen -1 und +1. du musst also auch wenn dein TR spinnt merken, dass das schrecklich falsch ist!
Nochmal:langsamer rechnen, üben mit dem TR umzugehen!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 So 18.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Fläche des Dreiecks guckt man im Buch oder ner Formelsammlung nach. es gilt A=Grundlinie *Höhe/2
Grus leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 So 18.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo
Hallo leduart
> Fläche des Dreiecks guckt man im Buch oder ner
> Formelsammlung nach.
Ich widerspreche nur ungern, aber das "weiss man". 
> es gilt A=Grundlinie *Höhe/2
> Grus leduart
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 So 18.04.2010 | | Autor: | bagira |
| Aufgabe | dann A=1/2*g*h
A=1/2*c*h=1/2*14,3*12,93
A=92,44 [mm] cm^3 [/mm] |
ist das jetzt alles richtig?ENDE?
vielen dank allen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:22 So 18.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:29 So 18.04.2010 | | Autor: | bagira |
dass war ja lange weg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 So 18.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> als erstest vielen dank das du hifst und hier nochmall
>
> [mm]c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos\gamma[/mm]
richtig
> [mm]14,3^2=15,5^2+b^2-2*15,5*b*57,4\circ[/mm]
hier fehltcos
richtig:[mm]14,3^2=15,5^2+b^2-2*15,5*b*cos(57,4°)[/mm]
> [mm]204,49=240,25+b^2-2*15,5*b*0,65[/mm]
cos(57.4=0.53877 wie kommst du auf 0.65?
> [mm]2b^2=204,49-240,25+31*0,65[/mm]
hier fehlt plötzlich das b im letzten Ausdruck!
und woher kommt die 2 bei [mm] b^2
[/mm]
richtig wäre:
[mm] b^2-31*0.53877*b-35.76=0
[/mm]
das ist ne quadratische Gleichung und du solltest wissen, wie man die löst?
Du machst zu viele Leichtsinnsfehler. rechne langsamer, 1 Minute langsamer spart 20 Minuten Fehlersuche!
Gruss leduart
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