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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Do 12.05.2005 | | Autor: | karote |
Was habe ich gegeben:
die Seiten a, b, und den Winkel [mm] \alpha [/mm] .
Was will ich?
Die Strecke c
ICh habe schon mehrmals probiert, den satz [mm] cos^1\alpha [/mm] = [mm] (b^2+c^2-a^2)/(2bc) [/mm] nach c aufzulösen, bin aber immer gescheitert. hoffe ihr könt mir weiterhelfen...
danke schon mal im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Pascal!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Aber eine freundliche Anrede, eine etwas besser formulierte Aufgabenstellung und genaue Frage sowie ein "Tschüß" am Ende, wären auch nicht schlecht... 
> Was habe ich gegeben:
> die Seiten a, b, und den Winkel [mm]\alpha[/mm] .
> Was will ich?
> Die Strecke c
> ICh habe schon mehrmals probiert, den satz [mm]cos^1\alpha[/mm] =
> [mm](b^2+c^2-a^2)/(2bc)[/mm] nach c aufzulösen, bin aber immer
> gescheitert. hoffe ihr könt mir weiterhelfen...
> danke schon mal im vorraus
Probier's doch mal mit dem Sinussatz (oder hattet ihr den noch nicht? der steht jedenfalls bei mir in der Formelsammlung):
[mm] \bruch{a}{\sin\alpha} [/mm] = [mm] \bruch{b}{\sin\beta} [/mm] = [mm] \bruch{c}{\sin\gamma}
[/mm]
Damit ist deine Aufgabe dann schon so gut wie gelöst:
Du kennst a und [mm] \alpha, [/mm] weil du auch b kennst, kannst du damit [mm] \beta [/mm] berechnen, und da die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt, kannst du dann auch [mm] \gamma [/mm] und somit c berechnen.
Alles klar? Wenn du uns auch deine Werte lieferst, können wir deine Rechnungen gleich nachrechnen. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Do 12.05.2005 | | Autor: | karote |
dankedanke, ich habe es auch weiter verscuht, und bin dan nach langer überlegund darauf gekommen, das ja gilt, [mm] cos\alpha [/mm] = [mm] (b^2 [/mm] + [mm] c^2 -a^2)/(2bc)
[/mm]
ich habe es nun geschafft diese formel nach c aufzulösen, und zwar uaf diese:
c = [mm] (2bcos\alpha/2) \pm \wurzel{(2bcos\alpha)^2/4 - b^2 + a^2)}, [/mm] und bin damit auf das ergebnis von [mm] \approx [/mm] 1,8 gekommen (a = 0.5, b = 0.5 c = 1.8 und [mm] \alpha \approx [/mm] 26.6
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Do 12.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pascal!
> [mm]cos\alpha[/mm] = [mm](b^2[/mm] + [mm]c^2 -a^2)/(2bc)[/mm]
> ich habe es nun
> geschafft diese formel nach c aufzulösen, und zwar uaf
> diese:
> c = [mm](2bcos\alpha/2) \pm \wurzel{(2bcos\alpha)^2/4 - b^2 + a^2)},[/mm]
> und bin damit auf das ergebnis von [mm]\approx[/mm] 1,8 gekommen (a
> = 0.5, b = 0.5 c = 1.8 und [mm]\alpha \approx[/mm] 26.6
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Dieses Ergebnis kann nicht stimmen, da $a+b \ < \ c$.
Das heißt, ein solches Dreieck existiert nicht.
Ich habe erhalten: $c \ [mm] \approx [/mm] \ 0,89$ (bitte nachrechnen).
Wenn Du uns mitgeteilt hättest, daß es sich hierbei um ein gleichschenkliges Dreicke handelt (da $a \ = \ b$), wäre es sogar noch schneller gegangen:
Zeichne die Höhe auf c, damit hast Du ein rechtwinkliges Dreieck mit b, der Höhe [mm] $h_c$ [/mm] und der halben Seite c.
Damit gilt: [mm] $\cos(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{c}{2}}{b}$ $\gdw$ [/mm] $c \ = \ [mm] 2b*\cos(\alpha)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:01 Do 12.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo nochmal ...
> c = [mm](2bcos\alpha/2) \pm \wurzel{(2bcos\alpha)^2/4 - b^2 + a^2)},[/mm]
Von Deinem Rechenfehler mal abgesehen, stimmt diese Umformung aber!
Und wenn Du nun einsetzt, daß $a \ = \ b$, vereinfacht sich Deine Formel stark und erhältst genau meine Formel in der Antwort.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:44 Do 12.05.2005 | | Autor: | karote |
stimmt, mit den 0,89 [mm] (8/\wurzel{80}) [/mm] ich hab das /2 übersehen ...
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