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durchschnitt einre Menge: Habe völlig anders ergebniss
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:53 Do 02.02.2006
Autor: nieselfriem

Aufgabe
Wieviele Zahlen x mit [mm]1 \le x \le1000[/mm]
sind nicht durch 10,25 oder 105 teilbar

so die erste sche ist ja ersteinma herauszufinden welche durch 10 welche durch 25 und welche durch 105 teilbar sind. Das ist kein Thema

10 sinds 100
25 sinds 40
105 sinds 9

so nun möchte ich heruasfinden wieviel sind durch 10 und 25 teilbar
also

[mm](1000 div 10)\cap(1000 div 25)[/mm]

so in der Lösung steht 20 nur ich komm einfach nicht drauf. Ich wusste mal wie man diese Mengenoperation durchführt habe es aber total vergessen.
Währe schön, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen kann.

Gruß niesel

        
Bezug
durchschnitt einre Menge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:02 Do 02.02.2006
Autor: banachella

Hallo!

Da hilft dir eine ganz einfache Überlegung weiter: Durch $10$ teilbar sind ja gerade die Zahlen, die von der Form $a*10$ sind, wobei [mm] $a\in\IN_0$. [/mm] $a*10$ ist genau dann durch $25$ teilbar, wenn $5|a$.
Für [mm] $1\le a\le [/mm] 100$ ist [mm] $1\le a*10\le [/mm] 1000$. Jetzt stell dir dieselbe Frage wie am Anfang:
Wie viele natürliche Zahlen zwischen $1$ und $100$ gibt es, die durch $5$ teilbar sind?

Gruß, banachella

Bezug
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