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| Aufgabe | a)Ein Sparer zahlt vierteljährlich vorschüssig 150€ auf ein Guthabenkonto, das (nominal) mit 2,5% verzinst wird. Jährlich reduziert er die Sparrate um 2,5%. Über welches Guthaben verfügt er nach genau 25Jahren?
b)Wie lange kann der Sparer aus dem in a) angesammelten Kapital eine monatlich nachschüssige Rente von (anfänglich) 250€ beziehen, wenn der Kalkulationszins 3% beträgt und sich die Rentenzahlung jährlich um 1% erhöhen sollen? (Rechnen sie das Ergebnis in volle Jahre und volle Monate um.) |
Hallo,
es wäre nett, wenn jemand meine Lösung korrigieren könnte, falls der Lösungsansatz/-weg falsch ist:
Ro= 150€* [mm] (\bruch{1}{1+0,25})^{0/4}*\bruch{0,025}{0,025+0,025}*\bruch{1-(\bruch{0,975}{1,025})^{25}}{1-0,993845}
[/mm]
K=0,993845
=8695€
[mm] Rn=8695€*1,025^{25} [/mm] = 16120€
b)Umstellung der dynamischen Rentenbarwertformel nach n:
n= [mm] \bruch{ln(((\bruch{-16120}{250}*(1+0,03)^{1/12}*\bruch{0,03-0,01}{0,03}*(1-0,9975))+1)}{ln(\bruch{1,01}{1,03})}
[/mm]
n= 5,817
Jahre=5
Monate=0,817*12= 9,804 [mm] \approx [/mm] 10 Monate
Ist dieser Ansatz richtig für beide Aufgaben und stimmen die Ergebnisse näherungsweise?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:37 Mo 01.09.2014 | | Autor: | Nrjunkie |
Wenn du deine Rechenwege ein wenig erläuterst, dann können wir sagen, ob das stimmt oder nicht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:43 Mo 01.09.2014 | | Autor: | Nrjunkie |
http://www.onlinemathe.de/forum/Dynamisch-steigende-Renten
findest du ein gleiches Beispiel.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 Mo 01.09.2014 | | Autor: | micha_hen |
Ich möchte die Aufgaben hier nicht erklären, dann müsste ich nicht nachfragen, ich möchte sie erklärt bzw. korrigiert bekommen..
Aber: Ich habe die Dynamische Rentenbarwertformel benutzt und für s = -2,5% eingesetzt, da er die Sparrate reduziert.
Danach den Barwert multipliziert mit dem Zins hoch die Laufzeit = Rentenendwert.
b) Dynamische Rentenbarwertformel nach n aufgelöst und alle Werte eingesetzt.
Jetzt müsste wirklich alles klar sein; wäre nett wenn jemand mit Fachkenntnis mal drüber schauen könnte..
Gruß> a)Ein Sparer zahlt vierteljährlich vorschüssig 150€ auf
> ein Guthabenkonto, das (nominal) mit 2,5% verzinst wird.
> Jährlich reduziert er die Sparrate um 2,5%. Über welches
> Guthaben verfügt er nach genau 25Jahren?
>
> b)Wie lange kann der Sparer aus dem in a) angesammelten
> Kapital eine monatlich nachschüssige Rente von
> (anfänglich) 250€ beziehen, wenn der Kalkulationszins 3%
> beträgt und sich die Rentenzahlung jährlich um 1%
> erhöhen sollen? (Rechnen sie das Ergebnis in volle Jahre
> und volle Monate um.)
>
> Hallo,
>
> es wäre nett, wenn jemand meine Lösung korrigieren
> könnte, falls der Lösungsansatz/-weg falsch ist:
>
> Ro= 150€*
> [mm](\bruch{1}{1+0,25})^{0/4}*\bruch{0,025}{0,025+0,025}*\bruch{1-(\bruch{0,975}{1,025})^{25}}{1-0,993845}[/mm]
>
> K=0,993845
>
> =8695€
>
> [mm]Rn=8695€*1,025^{25}[/mm] = 16120€
>
> b)Umstellung der dynamischen Rentenbarwertformel nach n:
>
> n=
> [mm]\bruch{ln(((\bruch{-16120}{250}*(1+0,03)^{1/12}*\bruch{0,03-0,01}{0,03}*(1-0,9975))+1)}{ln(\bruch{1,01}{1,03})}[/mm]
>
> n= 5,817
>
> Jahre=5
> Monate=0,817*12= 9,804 [mm]\approx[/mm] 10 Monate
>
> Ist dieser Ansatz richtig für beide Aufgaben und stimmen
> die Ergebnisse näherungsweise?
>
> Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:08 Mo 01.09.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo micha_hen,
> Ich möchte die Aufgaben hier nicht erklären, dann müsste
> ich nicht nachfragen, ich möchte sie erklärt bzw.
> korrigiert bekommen..
Ja, das ist auch vollkommen in Ordnung. Insbesondere möchte ich betonen, dass du hier aus meiner Sicht alles richtig gemacht hast. Die Thematik ist halt eine, wo wir ehrlich gesagt nicht ganz so viele Spezialisten haben wie bei den klassischen Mathe-Themen, insofern wirst du hier vielleicht etwas mehr Geduld aufbringen müssen als andere User.
Deine obige Frage habe ich in in eine Mitteilung umgewandelt, damit der Thread nicht in einem Chaos aus unterschiedlichen, aber inhaltsgleichen Strängen endet.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Mo 01.09.2014 | | Autor: | micha_hen |
D.h. ich habe alles richtig gemacht in Bezug auf die Forenregeln oder in Bezug auf die Aufgabe?
Das ist leider Schade, dass dieses Themengebiet eher unbeliebt ist, allerdings bin ich noch früh dran.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:27 Mo 01.09.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> D.h. ich habe alles richtig gemacht in Bezug auf die
> Forenregeln oder in Bezug auf die Aufgabe?
In Bezug auf die Vorgehensweisen hier im Forum. Zur Aufgabe kann ich leider nichts sagen (ich müsste mich da auf die Schnelle reinarbeiten, was ich manchmal auch tue, wenn ich mehr Zeit habe als momentan...).
> Das ist leider Schade, dass dieses Themengebiet eher
> unbeliebt ist, allerdings bin ich noch früh dran.
Na ja, unbeliebt würde ich nicht sagen. Es ist eben ein relativ spezielles Anwendungsgebiet, wo es nicht ausreicht, die mathematischen Hintegründe zu kennen, sondern wo auch technisches Detailwissen erforderlich ist. Und es ist Urlaubszeit momentan...
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Mo 01.09.2014 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
ich habe mit einer anderen Formel gerechnet und bin damit auf sehr ähnliche Ergebnisse gekommen, nämlich [mm] R_n=16123,07 [/mm] und für n=5,71 Jahre. Allerdings habe ich angenommen, daß die unterjährige Verzinsung linear ist. Die von Dir angewandte Formel halte ich auch für korrekt.
Für mich ergibt sich nur eine Frage, evtl. ein Schreibfehler, denn der Teil
$ [mm] (\bruch{1}{1+0,25})^{0/4} [/mm] $
ist insofern unklar, da wegen der Null in der Hochzahl das Ergebnis dieses Bruchs immer 1 ist.
Gruß
Staffan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:07 Mo 01.09.2014 | | Autor: | micha_hen |
Danke für die Info, dann ist es wohl einigermaßen richtig.
Ich habe zum Rechnen nicht die Bruchzahlen verwendet und eben nicht auf die Art der unterjährigen Verzinsung geachtet.
Soweit mir das jetzt bekannt ist, nimmt man eine 0 bei vorschüssiger Zahlung, bei nachschüssiger Zahlung eine 1.
(Laut Formelsammlung)
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