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e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:17 So 04.10.2009
Autor: martina.m18

Hallo,

-> Die Aufgabe: Ein physikalischer Vorgang läuft nach folgender Funktion
ab:
                 x = [mm] x\infty [/mm] ( [mm] 1-e^{-\bruch{t}{z}}) [/mm]



Ermitteln Sie den Ausdruck für [mm] t_{99} [/mm] abhängig von z, wenn x 99% seines Endwertes erreicht hat.

-> mein Lösungsansatz ist dann  

0,99 = [mm] x\infty [/mm] ( [mm] 1-e^{-\bruch{99}{z}}) [/mm]

->kann ich so weiterrechnen? -danke


        
Bezug
e-Funktion: Auflösen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:30 So 04.10.2009
Autor: Infinit

Hallo,
ja, das geht, bringe noch den Endwert für x auf die linke Seite und im Exponenten steht natürlich nicht 99, sondern [mm] t_{99} [/mm].
Viele Grüße,
Infinit

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Bezug
e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:52 So 04.10.2009
Autor: martina.m18

Hallo Infint, danke für deine Hilfe


in der Formel steht [mm] x\infty, [/mm] was für eine Bedeutung muss ich dieser Grösse geben? und das soll ich dann auf die linke Seiten bringen?
Wenn ich [mm] t_{99} [/mm] habe, habe ich ja noch eine unbekannte Grösse "z", die ich ja auch noch eliminieren muss.

martina



Bezug
                        
Bezug
e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:15 So 04.10.2009
Autor: Zwerglein

Hi, Martina,

> in der Formel steht [mm]x\infty,[/mm] was für eine Bedeutung muss
> ich dieser Grösse geben?

[mm] x_{\infty} [/mm] ist der Endwert, von dem in der Aufgabenstellung die Rede ist!
Daher musst Du auf der linken Seite Deines Ansatzes auch schreiben:
[mm] 0,99*x_{\infty} [/mm]
Und da kannst Du dann kürzen!

>  Wenn ich [mm]t_{99}[/mm] habe, habe ich ja noch eine unbekannte
> Grösse "z", die ich ja auch noch eliminieren muss.

In der Aufgabe heißt es eindeutig, dass Du das Ergebnis "abhängig von z"
angeben sollst: z bleibt im Ergebnis erhalten!

mfG!
Zwerglein

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e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:55 Mo 05.10.2009
Autor: martina.m18

okay- vielen dank

also:

[mm] x=x\infty(1-e^{\bruch{t}{z}}) [/mm] | /x
[mm] \bruch{0,99x}{x}=1-e^{\bruch{t}{z}} [/mm] | -1
[mm] -0,01=-e^{\bruch{{t_99}}{z}} [/mm]

-> [mm] \bruch{-In0,01}{-Ine}=-4,6=\bruch{-t_{99}}{z} [/mm]
-> z=4,6

stimmt das so?
danke

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Bezug
e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:18 Mo 05.10.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> okay- vielen dank
>  
> also:
>  
> [mm]x=x\infty(1-e^{\bruch{t}{z}})[/mm] | /x

>  [mm]\bruch{0,99x}{x}=1-e^{\bruch{t}{z}}[/mm] | -1

>  [mm]-0,01=-e^{\bruch{{t_{99}}}{z}}[/mm]

soweit richtig

> -> [mm]\bruch{-In0,01}{-Ine}=-4,6=\bruch{-t_{99}}{z}[/mm]

das ist für mich nicht mehr leserlich. Gemeint hast du
vermutlich:

      [mm]\bruch{-ln(0,01)}{-ln(e)}=-4,6=\bruch{-t_{99}}{z}[/mm]

dies ist zwar richtig, aber ich verstehe nicht, weshalb
du all die Minuszeichen mitschleppst und nicht benützt,
dass ln(e)=1 ist

>  -> z=4,6

>  
> stimmt das so?

Nein. Du kannst und sollst z nicht berechnen, sondern
die Gleichung nach [mm] t_{99} [/mm] auflösen.

Gruß   Al-Chw.


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