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Hallo,
ich stehe grad ein bisschen auf dem Schlauch was eine Aufleitung einer e-Funktion angeht.
Die Funktion heißt:
[mm] e^{0,25*x}-e [/mm]
Ich komme hierbei auf keine vernümpftige Aufleitung... wer kann helfen?!
Grüße
Torsten
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Hi, Torsten,
sag' lieber "integrieren" statt "aufleiten"!
Wer auch immer dieses seltsame Wort erfunden hat - Mathematiker war das keiner!
Zur Aufgabe:
> Die Funktion heißt:
> [mm]e^{0,25*x}-e[/mm]
Der Funktionsterm ist vom Typ f(x) = [mm] e^{k*x} [/mm] - Konstante.
Wie man eine Konstante integriert, ist klar:
Multipliziere mit der Variablen: Konstante*x.
Für den Exponentialteil gilt die wichtige Formel (die letztlich auf einer linearen Substitution z=k*x beruht):
[mm] \integral{e^{k*x}dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{k}*e^{k*x} [/mm] + c.
Somit ist Dein Integral folgendermaßen zu berechnen:
[mm] \integral{(e^{0,25*x} - e)dx} [/mm] = [mm] 4*e^{0,25x} [/mm] - e*x + c.
(Nachdenken, nachrechnen, kapieren!)
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Danke für deine schnelle Antwort...
um ehrlich zu sein hatte ich zuerst auch die Lösung raus.
Ich komme aber beim Flächenberechnen mit dieser auflei... ähh integration nicht auf das gesucht Ergebnis
[mm] \integral_{0}^{4} {e^{0,25*e}-e dx}
[/mm]
Ich komme mit der o.g. integration auf 1,718FE. Rauskommen muss aber lt. Taschenrechner 4FE.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Mi 13.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Torsten!
(Hmm - ohne "h" schreibe ich den Namen niiiee ...  )
> [mm]\integral_{0}^{4} {e^{0,25*e}-e dx}[/mm]
Das soll ja bestimmt heißen:
[mm]\integral_{0}^{4} {e^{0,25*\red{x}}-e \ dx}[/mm]
> Ich komme mit der o.g. integration auf 1,718FE. Rauskommen
> muss aber lt. Taschenrechner 4FE.
Sowohl mein Taschenrechner als auch meine "Handrechnung" ergeben ebenfalls $A \ = \ -4 \ [F.E.]$
Über die Stammfunktion hast Du Dich ja bereits mit Zwerglein geeinigt, oder?
Da brauchen wir doch "nur noch" die Grenzen einsetzen:
[mm]\integral_{0}^{4} {e^{0,25*x}-e \ dx} \ = \ \left[4*e^{0,25*x} - e*x \right]_0^4 \ = \ \left(4*e^{0,25*4} - e*4\right) - \left(4*e^{0,25*0} - e*0\right) \ = \ \left(4*e^1 - e*4\right) - \left(4*e^{0} - 0\right) \ = \ 4*e - 4*e - 4*1 \ = \ 0 - 4 \ = \ -4 \ [F.E.][/mm]
Das Minuszeichen vor der 4 gibt an, daß die Fläche unterhalb der x-Achse liegt.
Hast Du Deinen Fehler entdeckt?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:29 Mi 13.04.2005 | | Autor: | Torsten-BB |
Ahhh... ich Depp! Ich hab die 4 in der integration ebenfalls 0 gesetzt. (Flüchtigkeitsfehler... erst die Grenzen zu 4 ausgerechnet und dann aus allen vieren einfach nullen gemacht.
Also danke nochmal für eure schnelle Hilfe!!
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