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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:39 So 13.01.2008 | | Autor: | Slup0r |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gegeben sind die Funktionen f und g. Bestimmen Sie die Stelle X0, sodass g(x)>=f(x) für alle x >= x0.
f(x)=x^10
[mm] g(x)=e^x [/mm] |
Soweit ich das verstande habe, muss ich den schnittpunkt berechnen, ab dem
g(x)=f(x)
also
[mm] x^{10}=e^x
[/mm]
hier komm ich jetzt irgentwie nicht weiter...
wie löse ich nach x auf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 So 13.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Soll es vielleicht g(x)<=f(x) heißen?
Denn g(x) ist nur in einem kleinen Intervall (um 0) größer als f(x), ansonsten ist g(x) immer kleiner. Von daher könntest du kein [mm] x_0 [/mm] angeben.
Zeichne dir am besten mal beide Funktionen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 So 13.01.2008 | | Autor: | Slup0r |
es geht mir eigentlich hauptsächlich um die lösung der gleichung:
[mm] x^{10}=e^x
[/mm]
da komm ich net weiter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 So 13.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Das gesuchte [mm] x_0 [/mm] existiert zwar nicht, aber die Lösungen wären rund
[mm] x_1=0,91 [/mm] und [mm] x_2=1,12. [/mm] Kannst du nur annähern, aber nicht genau bestimmen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:13 So 13.01.2008 | | Autor: | Slup0r |
wie bist du jetzt auf die lösung gekommen? Druch umformen?
x0 gibts doch, g(x) ist doch die e-funktion [mm] e^x [/mm] und die steigt doch schnell oda?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:19 So 13.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Nein, Umformen kannst du das nicht :) du kannst du durch probieren gute Rundungen für die Ergebnisse rauskriegen. Wenn du die die Grafen zeichnest, siehst du, dass es 2 Schnittpunkte bei ca. -1 und 1 gibt. Der Rest is nur noch Rumprobiererei.
Aber nehmen für z.B. x=5:
[mm] f(5)=5^{10}=9765625
[/mm]
[mm] g(5)=e^5=148,41 [/mm] rund.
Und je größer x wird, desto größer wird die Kluft zwischen den beiden Funktionen ;) das Gleiche gilt, wenn u negative x wählst, nur dass es da noch extremer ist!
f(x) steckt g(x) fast immer in die Tasche, nur im Bereich von -1 bis 1 ca. liegt g(x) mal kurzzeitig über f(x).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:22 So 13.01.2008 | | Autor: | Slup0r |
okay danke für die schnelle hilfe ;P
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