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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 Do 11.03.2010 | | Autor: | Masaky |
Hey,
ich wiederhole grad dieses Thema aber irgendwie hab ich schon Probleme bei den leichtesten Aufgaben. Ich hoffe ihr könnt mir etwas helfen:
1. (x-5) * [mm] 4^x [/mm] = 0
hm wenn ich denn [mm] 4x^x [/mm] - [mm] 20^x [/mm] hab, was macht man dann?! Irgendwie komm ich nie auf das Ergebnis, damit die Probe passt.
2. [mm] ln\bruch{1}{x} [/mm] - lnx = 4
= [mm] e^\bruch{1}{x} [/mm] - [mm] e^x [/mm] = [mm] e^4 [/mm]
und dann?
3. e^4x - 7e^2x = -10
was macht man da?
Danke für die hilfe
oh man ich krieg nicht hin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 Do 11.03.2010 | | Autor: | abakus |
> Hey,
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> ich wiederhole grad dieses Thema aber irgendwie hab ich
> schon Probleme bei den leichtesten Aufgaben. Ich hoffe ihr
> könnt mir etwas helfen:
>
> 1. (x-5) * [mm]4^x[/mm] = 0
>
> hm wenn ich denn [mm]4x^x[/mm] - [mm]20^x[/mm] hab, was macht man dann?!
Entschuldige, aber diese Umformung ist falsch und einfach grausam.
Wann ist denn ein Produkt Null?
> Irgendwie komm ich nie auf das Ergebnis, damit die Probe
> passt.
>
> 2. [mm]ln\bruch{1}{x}[/mm] - lnx = 4
> = [mm]e^\bruch{1}{x}[/mm] - [mm]e^x[/mm] = [mm]e^4[/mm]
Auch diese Umformung ist falsch.
Wende erst ein Logarithmengesetz an (Logarithmus eines Quotienten gleich Differnez beider Lögarithmen)
>
> und dann?
>
> 3. e^4x - 7e^2x = -10
Soll sicher [mm] e^{4x} [/mm] - [mm] 7e^{2x} [/mm] = -10 heißen?
Das ist eine quadratische Gleichung; substituiere [mm] u=e^{2x}.
[/mm]
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> was macht man da?
>
> Danke für die hilfe
> oh man ich krieg nicht hin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Do 11.03.2010 | | Autor: | Masaky |
Oh erstmal vielen Dank.
Aber eine fRage hab ich noch
[mm] 4^x [/mm] kann das 0 werden?
und wie wie rechnet man das?
Ohje, ich kann gar nichts mehr ;D
lnx - 1 = 0
==> x = 1
das stimmt doch oder
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Hallo Masaky!
> [mm]4^x[/mm] kann das 0 werden?
Nein!
> lnx - 1 = 0
> ==> x = 1
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Daraus folgt nur:
[mm] $$\ln(x) [/mm] \ = \ 1$$
Nun auf beiden Seiten der Gleichung die e-Funktion anwenden.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 Do 11.03.2010 | | Autor: | Masaky |
Okay danke...
aber ich hab noch zwei Fragen, so peinlich es mir auch ist:
[mm] ln\bruch{1}{x} [/mm] - ln(x) = 4 /e
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] - x = [mm] e^4
[/mm]
was macht man denn dann?
und
e^4x - 7e^2x = -10
ja dann substituieren:
[mm] u^2 [/mm] - [mm] 7^u [/mm] = -10
und schon weiß ich nicht mehr weiter....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:21 Do 11.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Okay danke...
>
> aber ich hab noch zwei Fragen, so peinlich es mir auch
> ist:
>
>
> [mm]ln\bruch{1}{x}[/mm] - ln(x) = 4 /e
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm] - x = [mm]e^4[/mm]
Diese Umformung ist falsch ! Es ist [mm] $e^{a-b}= e^a*e^{-b}$
[/mm]
Wegen $ln(1/x) = ln(1)-ln(x)= -ln(x)$ folgt aus [mm]ln\bruch{1}{x}[/mm] - ln(x) = 4 :
$-2*ln(x) =4$
Kommst Du jetzt weiter ?
>
> was macht man denn dann?
>
> und
>
> e^4x - 7e^2x = -10
> ja dann substituieren:
>
> [mm]u^2[/mm] - [mm]7^u[/mm] = -10
>
> und schon weiß ich nicht mehr weiter....
Wir haben: [mm] $e^{4x} [/mm] - [mm] 7e^{2x} [/mm] = -10$ und $u= [mm] e^{2x}$. [/mm] Dies liefert:
[mm] $u^2-7u=-10$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Do 11.03.2010 | | Autor: | Masaky |
Jetzt nur zur Probe zur letzten Aufgabe:
Da kommt ja für u = 5 und 2 raus.
dann 5 = e^2x /ln
ln 5 = 2x /:2
x = 0,80
aber das passt bei der Probe nicht?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Do 11.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Jetzt nur zur Probe zur letzten Aufgabe:
>
> Da kommt ja für u = 5 und 2 raus.
O.K.
>
> dann 5 = e^2x /ln
> ln 5 = 2x /:2
> x = 0,80
>
> aber das passt bei der Probe nicht?!
Das wundert mich nicht. Wie kommst Du denn auf 0,80 ????
Die Lösung ist $x = [mm] \bruch{ln(5)}{2}$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Do 11.03.2010 | | Autor: | Masaky |
Ja das hatte ich auch, aber wenn ich das mit dem Taschenrechner ausrechne kommt 0,8 raus...
bei dir nicht?
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Ich versteh dein Problem nicht! Die Lösung x [mm] \approx [/mm] 0.8.. ist ja soweit richtig.
Einsetzten in die Ausgangsgleichung liefert eine wahre Aussage. Mit den Logarithmen sollte man aber vorsichtig beim runden sein...
Gruss Christian
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