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e-funktion: kurze erklärung bitte!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:11 Mi 27.04.2005
Autor: joimic

Hey!
wie schautz :-)
habe nur eine kurze Frage
[mm] e^x=5 [/mm] kann man auch umschreiben in
x*ln e = ln 5
aber ich hab vergessen wieso ich das mit dem ln so machen darf. und es gibt ja auch kompliziertere Aufgaben wo man dann wissen sollte was man da gerade macht ;-)
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar
Micha
        
Bezug
e-funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 Mi 27.04.2005
Autor: Christian

Hallo.

Kurze und knappe Antwort:
Wegen dem Logarithmusgesetz [mm] $\ln{a^b}=b\ln{a}$. [/mm]

Zur Herleitung dieses Gesetzes:
Aus den Potenzgesetzen und daraus, daß ln x die Umkehrfunktion zu [mm] e^x [/mm] ist, folgt [mm] $a^b=e^{b*\ln a}$. [/mm] Logarithmieren ergibt:
[mm] $\ln{a^b}=\ln{e^{b*\ln{a}}}=b*\ln{a}$ [/mm]

Gruß,
Christian
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