e-funktion nach x auflösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Mi 01.04.2009 | | Autor: | n0rdi |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Funktionen [mm] f(x):\bruch{e^{x}+x}{x-e^{x}} [/mm] und [mm] g(x):\bruch{2x-4}{e^{x-2}-x+2} [/mm] |
Es reicht ja aus, wenn ich den zähler gleichsetze, sprich:
[mm] e^{x}+x [/mm] = 2x-4
wenn ich das nun nach x auflösen möchte, stopppt es bei:
[mm] e^{x}-x=4
[/mm]
nun habe ich ein x bei "e" und noch ein x so.
die e-Funktion bekomme ich ja mit dem Logarithmus weg:
=> [mm] ln(e^{x})-ln(x)=ln(4)
[/mm]
=> x-ln(x)=ln(4)
so nun habe ich aber das x im Logarithmus.
Weiß jemand Rat?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 Mi 01.04.2009 | | Autor: | glie |
Hallo Thomas,
> Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Funktionen
> [mm]f(x):\bruch{e^{x}+x}{x-e^{x}}[/mm] und
> [mm]g(x):\bruch{2x-4}{e^{x-2}-x+2}[/mm]
> Es reicht ja aus, wenn ich den zähler gleichsetze, sprich:
> [mm]e^{x}+x[/mm] = 2x-4 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") AUTSCH!!!!
Was du hier behauptest, ist, dass zwei Brüche nur dann gleich sind, wenn ihre Zähler gleich sind, das ist offensichtlich Unsinn:
[mm] \bruch{1}{2}=\bruch{2}{4}
[/mm]
aber [mm] 1\not=2
[/mm]
Also versuch es doch mal mit kreuzweise multiplizieren und dann sehen wir wie weit du kommst und ob du nochmal hängst.
Gruß Glie
> wenn ich das nun nach x auflösen möchte, stopppt es bei:
> [mm]e^{x}-x=4[/mm]
> nun habe ich ein x bei "e" und noch ein x so.
> die e-Funktion bekomme ich ja mit dem Logarithmus weg:
> => [mm]ln(e^{x})-ln(x)=ln(4)[/mm]
noch ein Tipp hierzu, auch wenn das die falsche Gleichung ist, aber so dürftest du das nicht umformen, denn der Logarithmus einer Differenz ist nicht gleich der Differenz der Logarithmen!!!!
> => x-ln(x)=ln(4)
>
> so nun habe ich aber das x im Logarithmus.
> Weiß jemand Rat?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:50 Mi 01.04.2009 | | Autor: | n0rdi |
aaah
Also darf ich nur die Zähler gleichsetzen, wenn es um Nullestellen geht?
Ok danke, ich setze die ganzen Funktionen gleich und Multipliziere dann mit dem Nenner....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Mi 01.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> aaah
> Also darf ich nur die Zähler gleichsetzen, wenn es um
> Nullestellen geht?
Das geht bei Brüchen, die Null werden sollen.
Ein Bruch ist dann Null, wenn der Zähler Null wird.
Also:
[mm] \bruch{x²-1}{e^{x-1}\wurzel{x}}=0 [/mm]
[mm] \gdw x^{2}-1=0
[/mm]
>
> Ok danke, ich setze die ganzen Funktionen gleich und
> Multipliziere dann mit dem Nenner....
Glie hat dir doch den Tipp mit "Kreuzweise Multiplizieren" gegeben.
[mm] \bruch{e^{x}+x}{\red{x-e^{x}}}=\bruch{2x-4}{\green{e^{x-2}-x+2}}
[/mm]
[mm] \gdw \green{(}e^{x}+x\green{)(e^{x-2}-x+2)}=\red{(}2x-4\red{)(x-e^{x})}
[/mm]
Jetzt bist du erstmal wieder dran.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 Mi 01.04.2009 | | Autor: | n0rdi |
oha da kommt ja ein Mega-Term heraus :(:
[mm] e^{2x}+2e^{x}-x²+2x=2e^{2}*x²-2e^{2}*e^{x}*x-4e^{2}x+4e^{2}e^{x}
[/mm]
krass
und wie mache ich das nun mit dem "e"?
da kommt für x heraus: x=1,363 :p
Ich habe diesen Satz mit der Differenz bei Logarithmen auch nicht recht verstanden :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Mi 01.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie du das x gefunden hast wundert mich?
und das mit ln heisst ln(a+b) [mm] \ne [/mm] ln(a)+ln(b)
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:28 Mi 01.04.2009 | | Autor: | chrisno |
Ich traue Deinem Ausmultiplizieren nicht.
Bei den Termen nur mit x kommt links 2x und rechts -4x heraus, ergibt zusammen links 6x.
In der Tat sieht das erst einmal nicht so aus, als ob sich das dann weiter nach x auflösen lässt. In welchem Zusammenhang ist die Aufgabe gestellt?
Könnte es sein, dass Du die Schnittstelle nummerisch suchen musst? Ich sehe sie so etwa bei x = 0,4
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 Do 02.04.2009 | | Autor: | n0rdi |
den x-Wert hat mir mein CAS-Rechner verraten ;)
Das war aber auch eine Aufgabe für ein CAS-Rechner, genauer gesagt eine Abiaufgabe. Mit dem CAS konnte ich sie auch vollständig lösen...
Ich denke ich sollte das lieber erstmal einmal an einer einfachen Aufgabe klar machen, wie das mit e-Funktionen und Logarithmen läuft ;) dann habe ich vllt auch Erfolg
Danke euch trotzdem für euer bemühen und Rat.
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