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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:42 Sa 24.11.2007 | | Autor: | baxi |
| Aufgabe | e^(2x) - 3e^(x+2)=0
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Wer kann mir diese Aufgabe nach x auflösen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:36 Sa 24.11.2007 | | Autor: | baxi |
mein problem ist die 3 vor e^(x+2)
ich weiß nicht welche regel ich verwenden muss, um dann mit ln vorzugehen.
wäre echt nett, wenn du mir dabei helfen könntest.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:46 Sa 24.11.2007 | | Autor: | baxi |
e^2x [mm] -3e^x+2
[/mm]
= 2xln(e) -3(x+2)ln(e)
= 2x -3x-6
= -x-6
x= -6
aber bei [mm] -3e^x+2 [/mm] darf ich so nicht vorgehen
wer kann mir helfen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Sa 24.11.2007 | | Autor: | baxi |
es soll natürlich so heißen:
e^(2x) - 3e^(x+2)
= 2x - 3(x+2)
= 2x -3x-6
= -x-6
x= -6
jedoch darf ich das nicht so
wer kann mir helfen?
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Hallo
ln(x*y) = ln x + ln y
mit diesem Gesetz solltest du weiterkommen.
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:10 Sa 24.11.2007 | | Autor: | baxi |
vielen dank für deine hilfe patrick.
ist es so richtig gelöst?
e^(2x)-3e^(x+2)=0
ln(e^(2x)) -ln(3) +ln(e^(x+2))=0
2x - ln(3) + (x+2)=0
3x - ln(3)+2=0
x= -(2/3) +(1/3)ln(3)
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Hallo baxi,
nicht ganz, du hast ne Minusklammer !!
> vielen dank für deine hilfe patrick.
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> ist es so richtig gelöst?
> e^(2x)-3e^(x+2)=0
> ln(e^(2x)) [mm] -\red{\left(}ln(3) +ln(e^{x+2})\red{\right)}=0
[/mm]
> 2x - ln(3) [mm] \red{-} [/mm] (x+2)=0
> [mm] \red{x} [/mm] - [mm] ln(3)\red{-}2=0
[/mm]
> x= [mm] \red{\ln(3)+2}
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:29 Sa 24.11.2007 | | Autor: | baxi |
vielen dank für die hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:38 Sa 24.11.2007 | | Autor: | XPatrickX |
> vielen dank für deine hilfe patrick.
>
> ist es so richtig gelöst?
> e^(2x)-3e^(x+2)=0
> ln(e^(2x)) -ln(3) +ln(e^(x+2))=0
Der Schritt ist mathematisch übrigens nicht ganz korrekt. Du müsstest ja wenn die komplette Gleichung logarithmieren, d.h. auch die rechte Seite. Aber ln(0) ist nicht definiert. Daher sollte des erste Schritt eigentlich sein |+3e^(x+2)
> 2x - ln(3) + (x+2)=0
> 3x - ln(3)+2=0
> x= -(2/3) +(1/3)ln(3)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:29 Sa 24.11.2007 | | Autor: | mathemak |
> vielen dank für deine hilfe patrick.
>
> ist es so richtig gelöst?
> e^(2x)-3e^(x+2)=0
> ln(e^(2x)) -ln(3) +ln(e^(x+2))=0
falsch, da nur eine Seite logarithmiert. [mm] $\ln(0)$ [/mm] wurde nicht gebildet.
> 2x - ln(3) + (x+2)=0
> 3x - ln(3)+2=0
> x= -(2/3) +(1/3)ln(3)
Nein, ist es nicht.
Man kann doch nicht einfach eine Summe oder eine Differenz logarithmíeren. Kürzen aus Differenzen und aus Summen ist ja eines, aber dann auch noch logarithmieren ... Führt meist zum Punktabzug.
[mm] $e^{2\,x} [/mm] - [mm] 3\,e^{2+x} [/mm] = 0$
kann umgeformt werden zu
[mm] $e^{2\,x} [/mm] = [mm] 3\,e^{2+x} [/mm] $
Jetzt kann logarithmiert werden
[mm] $2\,x [/mm] = [mm] \ln(3 \cdot e^{2+x} [/mm] ) $
Logarithmengesetz angewandt
[mm] $2\,x [/mm] = [mm] \ln(3) [/mm] + [mm] \ln(e^{2+x})$
[/mm]
[mm] $2\,x [/mm] = [mm] \ln(3) [/mm] + 2 + x $
jetzt liegt eine lineare Gleichung in $x$ vor
$x = 2 + [mm] \ln(3)$
[/mm]
Was aber immer gerne gerechnet wird ist folgendes
[mm] $e^{2\,x} [/mm] - [mm] 3\,e^{2+x} [/mm] = 0 | [mm] \ln( \cdot [/mm] ) $
Links wird eine Differenz logarithmiert, recht der [mm] $\ln(0)$ [/mm] gebildet. Oberschmarrn, wenn man sich überlegt, was der Definitionsbereich des [mm] $\ln( [/mm] )$ ist.
Jetzt kommt es noch doller: Ein neues Log-Gesetz
$ln(a - b) = [mm] \ln(a) [/mm] - [mm] \ln(b)$.
[/mm]
Die Logarithmusfunktion ist alles andere als linear, sie genügt nicht den Linearitätsbedingungen.
Nur wenige Rechentechniken, die man beherrschen muss. Hier werden viele Punkte (Noten- und Verrechnungspunkte) verschenkt.
Gruß
Mathemak
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Hallo baxi,
so wie ich das sehe, hast du hier 2 Möglichkeiten.
Zum einen kannst du umstellen und dann den [mm] \ln [/mm] anwenden, also
[mm] $e^{2x}-3e^{x+2}=0\gdw e^{2x}=3e^{x+2}$
[/mm]
Hier den [mm] \ln [/mm] anwenden - wie schon in den anderen posts erwähnt
Zum anderen kannst du in der Ausgangsgleichung [mm] $e^x$ [/mm] ausklammern:
[mm] $e^{2x}-3e^{x+2}=0\gdw e^x\cdot{}(e^x-3e^2)=0$
[/mm]
Wann ist ein Produkt Null? Genau dann, wenn (mind.) einer der Faktoren Null ist
Also...
Gruß
schachuzipus
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*smile* !!!
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