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ich habe die aufgabe zu zeigen dass die e funktion monoton ist. normalerweise ist eine funktion ja monoton wenn f'(x) [mm] \not= [/mm] 0. das wäre in diesem fall ja nicht weiter schwer zu zeigen, denn eine exponentialfkt. wird nur 0 wenn die basis null ist, aber bei der e funktion ist halt e die basis. solls das schon gewesen sein? oder hab ich einfach nur vergessen irgendwas zu bedenken?
ach so, und falls noch einer weiß, wie ich zeigen kann dass e begrenzt ist oder was das überhaupt bedeuten soll, dann wäre ich mehr als dankbar!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:29 So 10.04.2005 | | Autor: | mathrix |
Hallo i_hate_monday,
erst einmal möchte ich dich an den "Freundlicher Umgangston" erinnern, der hier im MatheRaum dazugehört. Auch deine völlige Missachtung von Groß- und Kleinschreibung wird hier nicht gern gesehen.
Jetzt aber zu deinem Thema: Du hast das mit der e-Funktion schon richtig erkannt: Wenn [mm]f(x)=e^x[/mm], dann ist die Ableitung davon [mm]f'(x) = f(x) = e^x[/mm]. Wie du auch gesagt hast, ist [mm]e^x[/mm] immer [mm]\not= 0[/mm], man muss sogar ergänzen, dass [mm]e^x > 0[/mm] ist. Damit ist [mm]f'(x) > 0[/mm] und somit f sogar streng monoton steigend/zunehmend.
Das mit der Begrenztheit ist auch ziemlich leicht: Damit ist das Verhalten für [mm]|x| \to \infty[/mm] gemeint. Probier mal, ob du damit auf die Lösung kommst (zur Not einfach einsetzen, besser wäre es jedoch mit dem [mm]\limes_{|x|\rightarrow\infty}[/mm]). (Es ist hier gefragt, ob es eine obere oder untere Schranke gibt).
Gruß und carpe Sonntag, denn morgen ist ja schon wieder der gehasste Montag,
mathrix
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Das mit dem freundlichen Umgangston tut mir leid, aber ich glaube ich habs halb so schlimm gemeint wie es rüber gekommen ist. naja danke trotzdem dass ich ne antwort gekriegt hab. Hat mir schon echt gut geholfen aber ich hab da immer noch ne kleine Nicht-Ahnung.
also ich hab mir das mal überlegt. Du hattest ja gesagt, dass |x| [mm] \to \infty [/mm] laufen soll. Ich betrachte das mal lieber getrennt, also x [mm] \to \infty [/mm] und x [mm] \to -\infty, [/mm] weil ich mir das dann besser vorstellen kann. Für x [mm] \to \infty [/mm] wäre es ja dann unbegrenzt, also [mm] \infty [/mm] und das kann man ja am Graphen auch ganz gut erkennen.
Ich weiß nicht ob das jetzt n Rechenfehler ist, aber ich würde sagen, für x [mm] \to -\infty, [/mm] kommt da auch [mm] -\infty [/mm] raus. aber steht das nich im Wiederspruch mit der Tatsache, dass [mm] e^x [/mm] > 0? Ich meine das ist doch irgendwie ne Begrenzung, zwar eine Begrenzung des Y-Wert und nicht des X-wert, aber naja... ich weiß halt nicht so genau.
also wenns einer weiß, es wäre toll wenn ich es auch bald wüsste.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 11:40 So 10.04.2005 | | Autor: | Spy-Nap |
Sorry schonmal wenn ich mich jetzt mathematisch nicht korrekt ausdrücke.
Wenn x [mm] \to \infty [/mm] läuft dann verlüft doch der Graph Asymptotisch zur x-Achse, sprich er nähert sich zwar immer an berührt sie aber nie.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:24 So 10.04.2005 | | Autor: | mathrix |
Hi,
wenn [mm]x\to -\infty[/mm], dann gilt ja [mm]f(x) = e^x[/mm]. Als Beispiel: [mm]x = -5 \Rightarrow f(-5) = e^{-5} = \bruch{1}{e^5} \approx \bruch{1}{148,41} \approx 0,0067[/mm]. Das Schaubild nähert sich für [mm]x\to -\infty[/mm] also asymptotisch der x-Achse an. Damit ist [mm]y=0[/mm] die untere Grenze, die jedoch nie erreicht wird.
Gruß,
mathrix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 So 10.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Olivia,
was meinst du den mit begrenzt? Ich kenne zwei Begriffe die in Frage kommen würden:
Eine Funktion [mm] $f:\mathbb{D}\to \IR$ [/mm] heißt beschränkt, wenn es eine Zahl $s$ gibt mit [mm] $|f(x)|\le [/mm] s $ für alle $x [mm] \in \mathbb{D}$.
[/mm]
Die Funktion [mm] $f(x)=e^x$ [/mm] ist mit Sicherheit (für [mm] $\mathbb{D}=\IR$) [/mm] nicht beschränkt.
Vielleicht sollt ihr auch die untere oder obere Schranke von [mm] $\{ f(x)| x\in\mathbb{D}\}$ [/mm] finden. Dann ist in deinem Fall $0$ die untere Schranke für die Funktionswerte von [mm] $e^x$, [/mm] wie mathrix gezeigt hat.
Max
PS: Carpe noctem. Denn ein Tag hat 24 Stunden - und dann gibts noch die Nacht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:05 So 10.04.2005 | | Autor: | mathrix |
Hi Max,
du hast natürlich Recht, dass Grenze hier der flasche Ausdruck war. Schranke ist richtig.
Die noctem könnte ich heute wirklich noch noch brauchen, denn morgen steht Physik-Abi an und irgendwie habe ich ein komisches Gefühl: Letztes Jahr war das Abi in Physik ziemlich einfach, weswegen ich vermute, dass es dieses Jahr etwas schwerer wird (war schon in Mathe so).
Gruß und schönen Sonntag,
mathrix
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