e^(x^2) mit der h-Methode able < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | <br>
Ich möchte die ExpFunktion [mm] e^{x^2} [/mm] mit der h-Mehode ableiten. Ist das möglich?
Ich bleibe immer an einer Stelle stecken und weiß dann nicht mehr weiter.
Wenn ihr sagt, ja, das geht, dann stelle ich meinen (unvollständigen) Lösungsweg hier ein.
Dafür hätte ich von euch noch den Hinweis, wie man einen Text hierhin hochlädt.
Mit freundlichen Grüßen |
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:21 So 11.11.2018 | | Autor: | fred97 |
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> Ich möchte die ExpFunktion [mm]e^{x^2}[/mm] mit der h-Mehode
> ableiten. Ist das möglich?
Das hängt davon ab, was Du schon weißt, was Du verwenden darfst.
Je nach Kenntnisstand ist's möglich oder auch nicht.
> Ich bleibe immer an einer Stelle stecken und weiß dann
> nicht mehr weiter.
Zeig einfach mal her.
> Wenn ihr sagt, ja, das geht, dann stelle ich meinen
> (unvollständigen) Lösungsweg hier ein.
Tu das.
> Dafür hätte ich von euch noch den Hinweis, wie man einen
> Text hierhin hochlädt.
Hochladen ist keine gute Idee.
Tippe den Text ein.
> Mit freundlichen Grüßen
>
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<br>Hier mein Lösungsweg:
m = [mm] (e^{x+h}^2-e^{x^2})/h
[/mm]
= [mm] (e^{x^2+2xh+h^2}-e^{x^2})/h
[/mm]
[mm] =(e^{x^2}*e^{2xh}*e^{h^2}-e^{x^2})/h
[/mm]
[mm] e^x^2) [/mm] wird ausgeklammert und als Faktor vor den Bruch geschrieben:
= [mm] e^{x^2} [/mm] * [mm] (e^{2xh}*e^{h^2}-1)/h
[/mm]
Zwischenschritt : [mm] e^{h^2} [/mm] für h gegen Null gleich 1, es bleibt:
= [mm] e^{x^2}*(e^{2xh}-1)/h
[/mm]
Ich bilde den limes für h gegen Null:
limes m (für h gegen Null) = (e^(2*x*0,0001)-1)/0,0001
= 2x
Ende des Zwischenschritts
Weiter:
f'(x) = [mm] e^{x^2}*2x
[/mm]
Das wäre mein Lösungsweg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:11 Mo 12.11.2018 | | Autor: | fred97 |
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> <br>Hier mein Lösungsweg:
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> m = [mm](e^{x+h}^2-e^{x^2})/h[/mm]
> = [mm](e^{x^2+2xh+h^2}-e^{x^2})/h[/mm]
> [mm]=(e^{x^2}*e^{2xh}*e^{h^2}-e^{x^2})/h[/mm]
> [mm]e^x^2)[/mm] wird ausgeklammert und als Faktor vor den Bruch
> geschrieben:
> = [mm]e^{x^2}[/mm] * [mm](e^{2xh}*e^{h^2}-1)/h[/mm]
> Zwischenschritt : [mm]e^{h^2}[/mm] für h gegen Null gleich 1, es
> bleibt:
> = [mm]e^{x^2}*(e^{2xh}-1)/h[/mm]
So kannst Du das nicht machen ! in [mm] e^{h^2} [/mm] lässt Du h gegen 0 gehen , in [mm] e^{2xh} [/mm] aber nicht, das ist Unsinn !
> Ich bilde den limes für h gegen Null:
> limes m (für h gegen Null) =
> (e^(2*x*0,0001)-1)/0,0001
> = 2x
> Ende des Zwischenschritts
> Weiter:
> f'(x) = [mm]e^{x^2}*2x[/mm]
> Das wäre mein Lösungsweg
Nein das geht so nicht .
Ich gehe davon aus, dass Du folgendes verwenden darfst:
(*) [mm] \lim_{t \to 0}\frac{e^t-1}{t}=1.
[/mm]
Das folgt mit g(x):= [mm] e^x [/mm] aus [mm] \lim_{t \to 0}\frac{g(t)-g(0}{t-0}=g'(0) [/mm] =1.
Dann betrachte zuerst den Fall x=0 : aus (*) folgt
[mm] $\lim_{h \to 0}\frac{f(h)-f(0)}{h-0}=\lim_{h \to 0}\frac{e^{h^2}-1}{h^2}h=1 \cdot [/mm] 0=0$.
Nun sei x [mm] \ne [/mm] 0. Dann
[mm] $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=e^{x^2}e^{h^2}\frac{e^{2xh}-1}{2xh} \cdot [/mm] 2x$.
Mit (*) folgt: [mm] $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=e^{x^2}2x$.
[/mm]
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