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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - e^(x^2) mit der h-Methode able
e^(x^2) mit der h-Methode able < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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e^(x^2) mit der h-Methode able: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:19 So 11.11.2018
Autor: wolfgangmax

Aufgabe
<br>
Ich möchte die ExpFunktion [mm] e^{x^2} [/mm] mit der h-Mehode ableiten. Ist das möglich?
Ich bleibe immer an einer Stelle stecken und weiß dann nicht mehr weiter.
Wenn ihr sagt, ja, das geht, dann stelle ich meinen (unvollständigen) Lösungsweg hier ein.
Dafür hätte ich von euch noch den Hinweis, wie man einen Text hierhin hochlädt.
Mit freundlichen Grüßen


<br>

        
Bezug
e^(x^2) mit der h-Methode able: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:21 So 11.11.2018
Autor: fred97


> <br>
>  Ich möchte die ExpFunktion [mm]e^{x^2}[/mm] mit der h-Mehode
> ableiten. Ist das möglich?

Das hängt davon ab, was Du schon weißt,  was Du verwenden darfst.

Je nach Kenntnisstand ist's möglich oder  auch nicht.


>  Ich bleibe immer an einer Stelle stecken und weiß dann
> nicht mehr weiter.

Zeig einfach mal her.


>  Wenn ihr sagt, ja, das geht, dann stelle ich meinen
> (unvollständigen) Lösungsweg hier ein.

Tu das.


>  Dafür hätte ich von euch noch den Hinweis, wie man einen
> Text hierhin hochlädt.

Hochladen  ist keine gute Idee.

Tippe  den Text  ein.


>  Mit freundlichen Grüßen
>  
> <br>


Bezug
                
Bezug
e^(x^2) mit der h-Methode able: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:24 So 11.11.2018
Autor: wolfgangmax

Aufgabe
<br>
 


<br>Hier mein Lösungsweg:

m = [mm] (e^{x+h}^2-e^{x^2})/h [/mm]
  = [mm] (e^{x^2+2xh+h^2}-e^{x^2})/h [/mm]
  [mm] =(e^{x^2}*e^{2xh}*e^{h^2}-e^{x^2})/h [/mm]
[mm] e^x^2) [/mm] wird ausgeklammert und als Faktor vor den Bruch geschrieben:
  = [mm] e^{x^2} [/mm] * [mm] (e^{2xh}*e^{h^2}-1)/h [/mm]
Zwischenschritt : [mm] e^{h^2} [/mm] für h gegen Null gleich 1, es bleibt:
       = [mm] e^{x^2}*(e^{2xh}-1)/h [/mm]
     Ich bilde den limes für h gegen Null:
       limes m (für h gegen Null) = (e^(2*x*0,0001)-1)/0,0001
                             = 2x
Ende des Zwischenschritts
Weiter:
  f'(x) = [mm] e^{x^2}*2x [/mm]
Das wäre mein Lösungsweg
 

Bezug
                        
Bezug
e^(x^2) mit der h-Methode able: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:11 Mo 12.11.2018
Autor: fred97


> <br>
>   
>  
> <br>Hier mein Lösungsweg:
>  
> m = [mm](e^{x+h}^2-e^{x^2})/h[/mm]
>    = [mm](e^{x^2+2xh+h^2}-e^{x^2})/h[/mm]
>    [mm]=(e^{x^2}*e^{2xh}*e^{h^2}-e^{x^2})/h[/mm]
>  [mm]e^x^2)[/mm] wird ausgeklammert und als Faktor vor den Bruch
> geschrieben:
>    = [mm]e^{x^2}[/mm] * [mm](e^{2xh}*e^{h^2}-1)/h[/mm]
>  Zwischenschritt : [mm]e^{h^2}[/mm] für h gegen Null gleich 1, es
> bleibt:
>         = [mm]e^{x^2}*(e^{2xh}-1)/h[/mm]

So kannst Du das nicht machen ! in [mm] e^{h^2} [/mm] lässt Du h gegen 0 gehen , in [mm] e^{2xh} [/mm]  aber nicht, das ist Unsinn !


>       Ich bilde den limes für h gegen Null:
>         limes m (für h gegen Null) =
> (e^(2*x*0,0001)-1)/0,0001
>                               = 2x
>  Ende des Zwischenschritts
>  Weiter:
>    f'(x) = [mm]e^{x^2}*2x[/mm]
>  Das wäre mein Lösungsweg

Nein das geht so nicht .

Ich gehe davon aus, dass Du folgendes verwenden darfst:

(*) [mm] \lim_{t \to 0}\frac{e^t-1}{t}=1. [/mm]

Das folgt mit g(x):= [mm] e^x [/mm] aus [mm] \lim_{t \to 0}\frac{g(t)-g(0}{t-0}=g'(0) [/mm] =1.

Dann betrachte zuerst den Fall x=0 : aus (*) folgt

[mm] $\lim_{h \to 0}\frac{f(h)-f(0)}{h-0}=\lim_{h \to 0}\frac{e^{h^2}-1}{h^2}h=1 \cdot [/mm] 0=0$.

Nun sei x [mm] \ne [/mm] 0. Dann

[mm] $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=e^{x^2}e^{h^2}\frac{e^{2xh}-1}{2xh} \cdot [/mm] 2x$.

Mit (*) folgt: [mm] $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=e^{x^2}2x$. [/mm]




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