matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExp- und Log-Funktionene^(x^2) mit der h-Methode able
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - e^(x^2) mit der h-Methode able
e^(x^2) mit der h-Methode able < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

e^(x^2) mit der h-Methode able: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:19 So 11.11.2018
Autor: wolfgangmax

Aufgabe
<br>
Ich möchte die ExpFunktion [mm] e^{x^2} [/mm] mit der h-Mehode ableiten. Ist das möglich?
Ich bleibe immer an einer Stelle stecken und weiß dann nicht mehr weiter.
Wenn ihr sagt, ja, das geht, dann stelle ich meinen (unvollständigen) Lösungsweg hier ein.
Dafür hätte ich von euch noch den Hinweis, wie man einen Text hierhin hochlädt.
Mit freundlichen Grüßen


<br>

        
Bezug
e^(x^2) mit der h-Methode able: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:21 So 11.11.2018
Autor: fred97


> <br>
>  Ich möchte die ExpFunktion [mm]e^{x^2}[/mm] mit der h-Mehode
> ableiten. Ist das möglich?

Das hängt davon ab, was Du schon weißt,  was Du verwenden darfst.

Je nach Kenntnisstand ist's möglich oder  auch nicht.


>  Ich bleibe immer an einer Stelle stecken und weiß dann
> nicht mehr weiter.

Zeig einfach mal her.


>  Wenn ihr sagt, ja, das geht, dann stelle ich meinen
> (unvollständigen) Lösungsweg hier ein.

Tu das.


>  Dafür hätte ich von euch noch den Hinweis, wie man einen
> Text hierhin hochlädt.

Hochladen  ist keine gute Idee.

Tippe  den Text  ein.


>  Mit freundlichen Grüßen
>  
> <br>


Bezug
                
Bezug
e^(x^2) mit der h-Methode able: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:24 So 11.11.2018
Autor: wolfgangmax

Aufgabe
<br>
 


<br>Hier mein Lösungsweg:

m = [mm] (e^{x+h}^2-e^{x^2})/h [/mm]
  = [mm] (e^{x^2+2xh+h^2}-e^{x^2})/h [/mm]
  [mm] =(e^{x^2}*e^{2xh}*e^{h^2}-e^{x^2})/h [/mm]
[mm] e^x^2) [/mm] wird ausgeklammert und als Faktor vor den Bruch geschrieben:
  = [mm] e^{x^2} [/mm] * [mm] (e^{2xh}*e^{h^2}-1)/h [/mm]
Zwischenschritt : [mm] e^{h^2} [/mm] für h gegen Null gleich 1, es bleibt:
       = [mm] e^{x^2}*(e^{2xh}-1)/h [/mm]
     Ich bilde den limes für h gegen Null:
       limes m (für h gegen Null) = (e^(2*x*0,0001)-1)/0,0001
                             = 2x
Ende des Zwischenschritts
Weiter:
  f'(x) = [mm] e^{x^2}*2x [/mm]
Das wäre mein Lösungsweg
 

Bezug
                        
Bezug
e^(x^2) mit der h-Methode able: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:11 Mo 12.11.2018
Autor: fred97


> <br>
>   
>  
> <br>Hier mein Lösungsweg:
>  
> m = [mm](e^{x+h}^2-e^{x^2})/h[/mm]
>    = [mm](e^{x^2+2xh+h^2}-e^{x^2})/h[/mm]
>    [mm]=(e^{x^2}*e^{2xh}*e^{h^2}-e^{x^2})/h[/mm]
>  [mm]e^x^2)[/mm] wird ausgeklammert und als Faktor vor den Bruch
> geschrieben:
>    = [mm]e^{x^2}[/mm] * [mm](e^{2xh}*e^{h^2}-1)/h[/mm]
>  Zwischenschritt : [mm]e^{h^2}[/mm] für h gegen Null gleich 1, es
> bleibt:
>         = [mm]e^{x^2}*(e^{2xh}-1)/h[/mm]

So kannst Du das nicht machen ! in [mm] e^{h^2} [/mm] lässt Du h gegen 0 gehen , in [mm] e^{2xh} [/mm]  aber nicht, das ist Unsinn !


>       Ich bilde den limes für h gegen Null:
>         limes m (für h gegen Null) =
> (e^(2*x*0,0001)-1)/0,0001
>                               = 2x
>  Ende des Zwischenschritts
>  Weiter:
>    f'(x) = [mm]e^{x^2}*2x[/mm]
>  Das wäre mein Lösungsweg

Nein das geht so nicht .

Ich gehe davon aus, dass Du folgendes verwenden darfst:

(*) [mm] \lim_{t \to 0}\frac{e^t-1}{t}=1. [/mm]

Das folgt mit g(x):= [mm] e^x [/mm] aus [mm] \lim_{t \to 0}\frac{g(t)-g(0}{t-0}=g'(0) [/mm] =1.

Dann betrachte zuerst den Fall x=0 : aus (*) folgt

[mm] $\lim_{h \to 0}\frac{f(h)-f(0)}{h-0}=\lim_{h \to 0}\frac{e^{h^2}-1}{h^2}h=1 \cdot [/mm] 0=0$.

Nun sei x [mm] \ne [/mm] 0. Dann

[mm] $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=e^{x^2}e^{h^2}\frac{e^{2xh}-1}{2xh} \cdot [/mm] 2x$.

Mit (*) folgt: [mm] $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=e^{x^2}2x$. [/mm]




Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]