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| Aufgabe | E : x = t u + s v
ist die durch die (nicht parallelen) Richtungsvektoren u; v aufgespannte Ebene, die den Nullpunkt enthält.
Untersuchen Sie für u =( 1,3,-1,2), v=(-2.1.3.1). ob w1=(49,35,-65,18), [mm] w2=(-\bruch{2}{3}, \bruch{3}{2}, \bruch{7}{6}, \bruch{7}{6}) [/mm] in der durch u; v aufgespannten Ebene liegen.
Berechnen Sie ggf. t; s [mm] \in \IR [/mm] sodass wi = tu + sv gilt. |
wie prüfe ich ob ein punkt in der ebene liegt?
ich habe den zweiten teil der aufgabe gelöst: "Berechnen Sie ggf. t; s [mm] \in \IR [/mm] sodass wi = tu + sv gilt"
für w1:
[mm] 0=\vektor{-49 \\ -35\\ 65\\ -18}+t\vektor{1 \\ 3\\ -1\\ 2}+s \vektor{-2 \\ 1\\ 3\\ 1}
[/mm]
ich habe über die gleichungssysteme die parameter bestimmt
t= 65+3s
0= -49+65+3s-2s
s=-16
t=65+3*(-16)=17
woher weiß ich jetzt ob w1 in der ebene liegt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 Di 26.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> E : x = t u + s v
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> ist die durch die (nicht parallelen) Richtungsvektoren u; v
> aufgespannte Ebene, die den Nullpunkt enthält.
> Untersuchen Sie für u =( 1,3,-1,2), v=(-2.1.3.1). ob
> w1=(49,35,-65,18), [mm]w2=(-\bruch{2}{3}, \bruch{3}{2}, \bruch{7}{6}, \bruch{7}{6})[/mm]
> in der durch u; v aufgespannten Ebene liegen.
> Berechnen Sie ggf. t; s [mm]\in \IR[/mm] sodass wi = tu + sv gilt.
> wie prüfe ich ob ein punkt in der ebene liegt?
>
> ich habe den zweiten teil der aufgabe gelöst: "Berechnen
> Sie ggf. t; s [mm]\in \IR[/mm] sodass wi = tu + sv gilt"
>
> für w1:
>
> [mm]0=\vektor{-49 \\ -35\\ 65\\ -18}+t\vektor{1 \\ 3\\ -1\\ 2}+s \vektor{-2 \\ 1\\ 3\\ 1}[/mm]
>
> ich habe über die gleichungssysteme die parameter
> bestimmt
>
> t= 65+3s
>
> 0= -49+65+3s-2s
>
> s=-16
>
> t=65+3*(-16)=17
>
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> woher weiß ich jetzt ob w1 in der ebene liegt?
???
Das hast Du doch gerade ausgerechnet:
[mm] $17*u-16*v=w_1$
[/mm]
FRED
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wie jetzt? ich habe die aufgabe für w1 komplett gelöst? wie prüft man denn jetzt allgemein ob ein punkt in der ebene liegt?
ich glaube ich habe einen fehler entdeckt
müsste ich nicht den punkt w1 mit dem ortsvektor der ebene subtrahieren?
also: w1 - ortsvektor der ebene
ich habe das anderesrum gemacht. wie ist das nun richtig?
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Hallo,
> wie jetzt? ich habe die aufgabe für w1 komplett gelöst?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wie prüft man denn jetzt allgemein ob ein punkt in der
> ebene liegt?
Indem man untersucht, ob der Ounkt die Ebenengleichung erfüllt. Das ist im Fall der obigen Aufgabe genau dann gegeben, wenn es eine Linearkombination der beiden Richtungsvektoren gibt, die gleich dem Ortsvektor des fraglichen Punktes ist.
> ich glaube ich habe einen fehler entdeckt
>
> müsste ich nicht den punkt w1 mit dem ortsvektor der ebene
> subtrahieren?
Mit welchem Ortsvektor???
>
> also: w1 - ortsvektor der ebene
>
> ich habe das anderesrum gemacht. wie ist das nun richtig?
So wie du es gemacht hast, ist es richtig. Gäbe es überhaupt einen vom Nullvektor verschiedenen Ortsvektor, dann könntest du das mit dem Subtrahieren machen. Es ist ziemlich trivial. Du untersuchst ja, ob die Gleichung
p=a+t*u+s*v
eine eindeutige Lösung besitzt. In deiner Variante sieht das so aus:
p-a=t*u+s*v
und da wirst du mir Recht geben, dass das nicht wirklich einen Unterschied macht.
Gruß, Diophant
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