eig. leichte Quadratbildung < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Di 12.02.2008 | | Autor: | nubdupp |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!!! [mm] A=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} [/mm]
[mm] B=\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} [/mm]
[mm] C=\begin{pmatrix} -2 \\ 6 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm]
ABC ist ein gleichschenkliges- rechtwinkliges Dreieck. AC ist die Basis.
Ermitteln Sie D , sodass ABCD ein Quadrat ist.
Für D kommt: [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] heraus. Wie kommt man drauf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Di 12.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo!!! [mm]A=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix}[/mm]
> [mm]B=\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix}[/mm]
> [mm]C=\begin{pmatrix} -2 \\ 6 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
> ABC ist ein gleichschenkliges- rechtwinkliges Dreieck. AC
> ist die Basis.
> Ermitteln Sie D , sodass ABCD ein Quadrat ist.
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> Für D kommt: [mm]\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
> heraus. Wie kommt man drauf?
Ich muss dich enttäuschen. Bereits deine Voraussetzung ist doppelt falsch.
Das erste ist sicher nur ein Formfehler: Ein Punkt ist kein Vektor.
Was du da mit A, B und C bezeichnest sind wohl die Ortsvektoren [mm] \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{OB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{OC}?
[/mm]
Wenn du doch die Punkte gemeint haben solltest, dann müssen die drei Koordinaten hintereinander und nicht übereinander geschrieben werden.
Die Länge der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] beträgt nun 5 Einheiten, dagegen gilt
[mm] \overline{BC}=\sqrt{13}. [/mm] Es handelt sich also nie und nimmer um ein rechtwinkliges Dreieck.
Aber unabhängig davon: In einem Quadrat ABCD (sogar schon in einem Parallelogramm ABCD) sind die Vektoren [mm] \overline{AB} [/mm] und [mm] \overline{DC} [/mm] gleich, ebenso die Vektoren [mm] \overline{AD} [/mm] und [mm] \overline{BC}.
[/mm]
Zum Punkt D gelangt man z.B., wenn man im Punkt A den Vektor [mm] \overline{BC} [/mm] anträgt.
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Ich bin kein Spezialist und bin mir auch nicht sicher, aber wenn du dir die drei Punkte mal genau anschaust, kommt man da nicht ohne rechnen logisch drauf?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Di 12.02.2008 | | Autor: | abakus |
Was soll "anschauen" beim Übertragen eines räumlichen Gebildes in die Zeichenebene helfen?
Du hast sicher früher irdendwann mal einen Würfel in schräger Parallelprojektion (Kavalierperspektive) zeichnen müssen. Da weißt du selbst, dass einige Längen verkürzt dargestellt wurden, obwohl sie die gleiche Länge wie andere Würfelkanten hatten. Einige rechte Winkel wurden auf 45° verzerrt. Umgekehrt ist es genauso möglich, dass anscheinend rechte Winkel bzw. anscheinend gleiche Längen in Wirklichkeit verschieden sind.
Es geht eben leider nicht immer so einfach, wie man es gerne hätte.
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