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Forum "Abbildungen und Matrizen" - eigenwerte
eigenwerte < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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eigenwerte: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:42 Mi 30.01.2008
Autor: mini111

hallo ihr lieben,
ich habe folgende aufgabe zu lösen:bestimmen sie bei folgenden matrizen sämtliche Eigenwerte und eigenräume [mm] A=\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 0 } [/mm] über [mm] K=\IZ/2*\IZ [/mm] (d.h. beweisen sie auch dass es keine weiteren eigenwerte gibt als die,die sie aufzählen)
als erstes habe ich diese formel: [mm] det(A-\lambda*E)=0 [/mm] angewandt aber da kam dann bei mir sowas wie [mm] -\lambda+\lambda-1=0 [/mm] raus und das geht ja irgendwie nicht-1=0.???was habe ich falsch gemacht oder wie berechnet man sowas?und was mache ich mit K?
gruß

        
Bezug
eigenwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:54 Mi 30.01.2008
Autor: barsch

Hi,


> [mm]A=\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 0 }[/mm]

[mm] det(A-\lambda*E)=det(\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 0 }-\pmat{ \lambda & 0 \\ 0 & \lambda })=det\pmat{ 1-\lambda & 1 \\ 1 & -\lambda }=(1-\lambda)*(-\lambda)-1=-\lambda+\lambda^2-1=\lambda^2-\lambda-1 [/mm]

MfG barsch

Bezug
                
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eigenwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:33 Do 31.01.2008
Autor: mini111

hallo,
danke für deine antwort,war ein dummer fehler von mir,sorry!ok dann hat man ja für [mm] \lambda=1,6180... [/mm] und [mm] \lambda=-0,6180...aber [/mm] wie mache ich dann weiter?lieben gruß

Bezug
                        
Bezug
eigenwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:02 Do 31.01.2008
Autor: angela.h.b.


> dann hat man ja für [mm]\lambda=1,6180...[/mm] und
> [mm]\lambda=-0,6180...aber[/mm] wie mache ich dann weiter?l

Hallo,

Dein Ergebnis würde in etwa stimmen (warum gibst Du nicht die exakten Werte an?), wenn Du über [mm] \IR [/mm] rechnen solltest.

Lt. Aufgabe geht es aber um die Bestimmung der Eigenwerte über  [mm] K=\IZ/2\cdot{}\IZ. [/mm]

Du mußt also schauen, ob Dein charakteristisches Polynom in diesem Körper Nullstellen hat.

Gruß v. Angela

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