ein anfänger logarithmus problem < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 So 11.07.2004 | | Autor: | Ilcoron |
hi
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
ich hoffe ich habe das richtige forum erwischt
diese aufgabe gibt mir rätsel auf
[mm] log_{x} \wurzel[]{2}=1/3
[/mm]
kann mir jemand sagen was x ist
am besten mit erklärung ;)
ich danke euch schon jetzt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 So 11.07.2004 | | Autor: | andreas |
hi Ilcoron
nach definition des logarithmus gilt doch:
[m] \log_a b = c \; \Longleftrightarrow \; a^c = b [/m]
wendest du nun dieses wissen auf dein problem an (dort ist [m] a = x, \; b = \sqrt{2}, \; c = \frac{1}{3} [/m]), so erhältst du:
[m] \log_x \sqrt{2} = \frac{1}{3} \; \Longleftrightarrow \; x^\frac{1}{3} = \sqrt{2} [/m]
jetzt kannst du ja bei der letzten gleichung beide seiten zur dritten potenz erheben ("hoch 3 nehmen") und erhältst somit nach den potenzgesetzen:
[m] \displaystyle{x^\frac{1}{3} = (2)^\frac{1}{2}} \\ \displaystyle{ \left(x^\frac{1}{3} \right)^3 = \left( 2^\frac{1}{2} \right)^3 } \\ \displaystyle{ x^{\frac{1}{3}*3} = 2^{\frac{1}{2}*3}} \\ \displaystyle{ x = 2^\frac{3}{2}} [/m]
also ist [m] x = \sqrt{2^3} = \sqrt{2}^3 [/m]
ich hoffe ich habe mich da nicht verrechnet, sonst korrigiere mich bitte einer.
gruß andreas
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Hallo,
Nach Definition des Logarithmus:
[mm] log_{a}b=x[/mm]
bedeutet:
[mm] a^{x}=b
[/mm]
In unserem Fall
[mm] x^{\bruch{1}{3}}=\wurzel{2}
[/mm]
Um x zu bestimmen, nehmen wir die letzte Gleichung hoch 3.
[mm]x=(\wurzel{2})^3=2\wurzel{2}[/mm]
Hat das dir weitergeholfen?
Mit freundlichen Grüßen,
Ladis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 So 11.07.2004 | | Autor: | Ilcoron |
danke ihr habt mir sehr geholfen.
ich hab meinen fehler gefunden.
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