eindeutige Lösbarkeit LGS < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] x+y+z=b_1
[/mm]
[mm] a_1x+a_2y+a_3z=b_2
[/mm]
[mm] a^1_2x+a^2_2y+a^2_3z=b_3
[/mm]
zeige, dass das LGS stets eindeutig lösbar ist, egal wie [mm] b_i [/mm] gewählt werden |
ich wieß nicht wie ich das zeigen kann! mich irritieren die Ziffern beim rechnen! Könnt ihr mir tipps geben?
LG mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Sa 06.11.2010 | | Autor: | Kayle |
Hallo,
ich würde sagen, du musst einfach den Gaußalgorithmus wie gewohnt anwenden. Dein, [mm] a_1, a_2 [/mm] und [mm] a_3 [/mm] sind ganz normale Koeffizienten, also könnten beliebige Zahlen sein. Das heißt für dich, betrachte sie auch als solche und lös das Gleichungssystem genauso, wie du es sonst auch machst. Du wirst dann Lösungen herausbekommen, die von [mm] b_i [/mm] abhängig sind und damit wird das GLS auch lösbar sein, für alle [mm] b_i.
[/mm]
Multiplizier zum Beispiel die erste Zeile mit [mm] -a_1 [/mm] und addier diese dann zur 2., die 1. mit [mm] -a_1^2 [/mm] und dann zur 3. addieren. Das machst du dann auch noch für [mm] a_2 [/mm] mit der 2. und 3. Zeile und schon läufts :)
Gruß
Kayle
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okay....also müsste das dann so laufen...
[mm] x+y+z=b_1
[/mm]
[mm] 0x+(-a_1+a_2)y+(-a_1+a_3)Z= -a_1b_1+b_2
[/mm]
[mm] 0x+(-a^2_1+a^2_2)y+(-a^2_1+a^2_3)z= -a^2_1b_1+b_3
[/mm]
so, die letzte Gleichung müsste noch eliminiert werden....aber stimmt die Art wie ich rechne soweit??
Mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:02 Sa 06.11.2010 | | Autor: | leduart |
HALLO
richtig, weitermachen
Gruss leduart
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