matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Gleichungssystemeeindeutige Lösung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - eindeutige Lösung
eindeutige Lösung < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

eindeutige Lösung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:14 Sa 16.06.2007
Autor: Bubble86

Aufgabe
Ermitteln Sie die Werte von k, für die das folgende System eine eindeutige Lösung hat:
kx + y + z = 1
x + ky + z = 1
x + y + kz = 1

Hallo,

ich weiß, dass die Vektoren linear unabhängig sein müssen und dass das LGS für k = 1 nicht eindeutig lösbar ist. Weiter gekommen bin ich bisher aber leider nicht.
Ich vermute ja, dass das LGS für alle reellen Zahlen, außer eben 1, eindeutig lösbar ist.
Aber falls das die richtige Vermutung ist, wie kann ich das begründen?

Danke für eure Hilfe.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
eindeutige Lösung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 Sa 16.06.2007
Autor: blascowitz

Schuldigung das es so lange gedauert hat. Also zuerst einmal würde ich mir die erweiterte Koeffizientenmatrix dieses LGS hinschreiben. Dann musst du schauen wann die erweiterte Koeffizientenmatrix vollen Rang hat. d.h Rg 3

[mm] A:=\pmat{ k & 1 & 1 & 1 \\ 1 & k & 1 & 1 \\ 1 & 1 & k & 1 } [/mm]

Du hast recht, wenn k =1 sind alle drei Zeilen l.a --> Rg (A)=1 [mm] \Rightarrow [/mm] es gibt eine zweiparametrige Lösung.

Jetzt ist k [mm] \not= [/mm] 1. Dann kannst du die Matrix durch Zeilentransformationen auf Treppennormalform bringen. Dann siehst du auch, welche Lsg du noch nicht nehmen darfst.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]