eine exponential Funktion herl < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Leiten Sie im Rahmen der Ablesegenauigkeit die funktion g(x)=Axe (hoch Bx) -2 des dargestellten Funktionsgraphen her |
hi,
ich habe das Problem, dass ich mir Punkte aus der Zeichnung herausgesucht habe und anschließend in die gegebenen funktion eingesetzt habe. allerdings bin ich auf keine lösung gekommen. Könnt ihr mir helfen?
LG
Lernwillig
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> Leiten Sie im Rahmen der Ablesegenauigkeit die funktion
> [mm] g(x)=A*e^{Bx}-2 [/mm] des dargestellten Funktionsgraphen
> her
Hallo,
soll die Funktion so heißen, wie ich sie oben bearbeitet habe?
> hi,
> ich habe das Problem, dass ich mir Punkte aus der Zeichnung
> herausgesucht habe und anschließend in die gegebenen
> funktion eingesetzt habe. allerdings bin ich auf keine
> lösung gekommen. Könnt ihr mir helfen?
Ein bißchen besser könnten wir helfen, wenn wir mal sehen würden, was Du getan hast, wie die abgelesenen Punkte lauten, und was Du damit gemacht hast.
Man kann sich die Bestimmung der Funktionsgleichung etwas vereinfachen, indem man als einen der abgelsenen Punkte den Schnittpunkt mit der y-Achse nimmt.
Liegt dieser etwa bei (0|17) so weiß man
[mm] 17=A*e^{b*0}-2 [/mm] =A-2.
Damit kennt man A, hier: A=19 und weiß
[mm] f(x)=19e^{Bx}-2.
[/mm]
Nun den nächsten Punkt einsetzen und den Logarithmus verwenden.
LG Angela
> LG
> Lernwillig
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hi,
danke für die schnelle Antwort. Die Funktion laztet so wie du sie geschrieben hast. Ich weiß leider nicht mehr wie ich die Funktion hier so darstellen kann wie du es gemacht hast.
aus der Zeichnung habe ich mir die Punkte P1 (0,25/0), P2 (6,5/0), P3 (0/-2) und P4 85/1,25) herausgesucht. würde ich jetzt P3 in die Funktion einsetzen so hätte ich: -2= A(0)e (hoch B(0)) -2
bzw. 0=e(hoch 0)
bei p4 hätte ich:
1,25= A(5)e (hoch (5)B) -2
(2+1,25):5e (hoch 5B) =A
beides bringt mich momentan nicht weiter. Hast du einen Tip für mich?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 Do 01.05.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast also die Parameter A und B der Funktion $ [mm] f(x)=A\cdot e^{BX}-2 [/mm] $ zu bestimmen, die durch [mm] P_{3}(0|-2) [/mm] und [mm] P_{4}(5|1,25) [/mm] gehen soll.
Also forderst du durch [mm] P_{3}, [/mm] dass f(0)=-2, also
[mm] $A\cdot e^{B\cdot0}-2=-2$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow A\cdot e^{0}=0$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow A\cdot [/mm] 1=0$
Daher ist A=0.
Damit bekommst du aber keine Funktion der gewünschten Form.
Marius
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Hallo,
also das A gleich Null sit, wenn ich den Punkt P4 in die Gleichung einsetze leuchtet mir ein, allerdings kann ich damit die Funktion immer noch nicht herleiten. ich bräuchte einen weiteren Lösungsansatz. Ich muss doch irgendwie Punkte in die gegebene Gleichung einsetzen um die Funktion her zu leiten oder nicht? Mit dem Punkt P4(5/1,25) den ich herausgelesen habe, wie die anderen Punkte, komme ich wie bereits gesagt nicht weiter. Ich habe auch andere versucht bekomme es aber nicht hin.Ich stehe auf dem Schlauch. Es würde mir reichen, wenn ich A herausfinden würde, ab da könnte ich es alleine.
Könnte mir noch jemand helfen?
LG
lernwillig
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:23 Do 01.05.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
ich gehe mal davon aus, dass deine Antwort auf Angelas Interpretation des Funktionsterms falsch war und dass du tatsächlich eine Funktion f mit [mm] f(x)=Ax*e^{Bx}-2 [/mm] suchst.
Hier siehst du sofort, dass sich unabhängig von der Wahl der Parameter A und B stets f(0)=-2 ergibt, der Punkt [mm] P_3 [/mm] also nicht zur Lösung des Problems beitragen kann.
Jetzt hast du noch drei Punkte zur Bestimmung von zwei Variablen A und B. Das Problem ist also überbestimmt.
Unter der Benutzung der Punkte [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2 [/mm] folgt aber [mm] 0,25A*e^{0,25B}=6,5A*e^{6,5B} [/mm] und daraus weiter B [mm] \approx [/mm] -0,5213 und mit [mm] P_1 [/mm] dann schließlich A [mm] \approx [/mm] 9,1136.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß Sax.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:50 Do 01.05.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
nachdem ich mir meinen Graphen nochmal angesehen habe, ist mir folgendes aufgefallen :
Vielleicht solltest du anhand deines Graphen ablesen, dass bei x=2 ein Maximum vorliegt.
Aus der Bedingung f'(2)=0 lässt sich leicht B = -0,5 folgern und mit Hilfe eines weiteren Punktes dann A berechnen.
Gruß Sax.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:00 Fr 02.05.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Sax,
> Vielleicht solltest du anhand deines Graphen ablesen, dass
> bei x=2 ein Maximum vorliegt.
>
> Aus der Bedingung f'(2)=0 lässt sich leicht B = -0,5
> folgern und mit Hilfe eines weiteren Punktes dann A
> berechnen.
Das scheint wohl der gesuchte Lösungsweg zu sein.
Mit dem Gedanken gehe ich nun schlafen. Gute Nacht. 
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:51 Do 01.05.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo lernwillig,
> danke für die schnelle Antwort. Die Funktion laztet so wie du sie geschrieben hast.
Nein, das tut sie nicht. Das erkenne ich an deiner Rechnung
unten und damit hast du auch Rex verwirrt.
Du meinst die Funktion
[mm] f(x):=Axe^{Bx}-2,
[/mm]
wobei
[mm] A,B\in\IR.
[/mm]
> Ich weiß leider nicht mehr wie ich die Funktion hier so darstellen kann wie du es gemacht hast.
Du kannst einfach mit der linken Maustaste raufklicken,
dann kannst du es dir angucken. Ansonsten:
e^{a+b}
wird zu
[mm] e^{a+b}.
[/mm]
> aus der Zeichnung habe ich mir die Punkte P1 (0,25/0), P2
> (6,5/0), P3 (0/-2) und P4 85/1,25) herausgesucht.
Nochmal sauber:
[mm] $P_1(0.25\mid [/mm] 0)$,
[mm] $P_2(6.5\mid [/mm] 0)$,
[mm] $P_3(0\mid [/mm] -2)$,
[mm] $P_4(5\mid [/mm] 1.25)$.
> würde
> ich jetzt P3 in die Funktion einsetzen so hätte ich: -2=
> A(0)e (hoch B(0)) -2
> bzw. 0=e(hoch 0)
Nein.
[mm] f(0)=A*0*e^{B*0}-2\overset{!}{=}-2
[/mm]
[mm] \Longleftrightarrow
[/mm]
[mm] A*0*e^{B*0}=0
[/mm]
[mm] \Longleftrightarrow
[/mm]
$0=0$.
Hier haben wir leider nichts gewonnen. Nun ist die Wahl
unseres Punktes irrelevant, denn bei allen anderen vorge-
gebenen Punkten gewinnen wir leider nichts dazu, aber
wir können uns nun deine Funktion vorstellen.
> bei p4 hätte ich:
> 1,25= A(5)e (hoch (5)B) -2
> (2+1,25):5e (hoch 5B) =A
Ja.
> beides bringt mich momentan nicht weiter. Hast du einen Tip für mich?
Tipp.
Wir lösen zunächst nach $B$ auf. Sei dazu $A>0$, dann gilt:
[mm] f(5)=A*5*e^{B*5}-2\overset{!}{=}1.25
[/mm]
[mm] $\Rightarrow A*5*e^{B*5}=3.25$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow e^{B*5}=\frac{3.25}{A*5}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \ln(e^{B*5})=\ln\left(\frac{3.25}{A*5}\right)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow B*5*\ln(e)=\ln\left(\frac{3.25}{A*5}\right)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow B*5*1=\ln\left(\frac{3.25}{A*5}\right)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow B=\frac{\ln\left(\frac{3.25}{A*5}\right)}{5}=\frac{\ln\left(\frac{0.65}{A}\right)}{5}$
[/mm]
Jetzt setzen wir $B$ in [mm] $P_1$ [/mm] oder [mm] $P_2$ [/mm] ein und lösen nach $A$ auf.
Ich wähle mal [mm] $P_1$. [/mm] Wir setzen nun $B$ in [mm] $P_1$ [/mm] ein und es gilt:
[mm] $f(\frac{1}{4})=A*\frac{1}{4}*e^{B*\frac{1}{4}}-2\overset{!}{=}0$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow A\cdot{}e^{\frac{\ln\left(\frac{0.65}{A}\right)}{5}\cdot{}\frac{1}{4}}=8$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow\ldots$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] A=9.12994$.
Nun können wir unser $A$ in $B$ einsetzen und erhalten
[mm] $B=\frac{\ln\left(\frac{0.65}{A}\right)}{5}=\frac{\ln\left(\frac{0.65}{9.12994}\right)}{5}\approx [/mm] -0.52847$,
sodass wir die Funktion $f$ approximiert angeben können.
Gruß
DieAcht
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