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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 So 08.02.2015 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | | Gibt es eine einfache (für Schüler) Möglichkeit, aus vier Punkten eine trigonometrische Funktion zu bestimmen? |
Moin Moin!
Um das Ganze einfach zu halten, gehe ich im Folgenden von der Funktion:
f(x) = 3*sin(2*x+1) -1
aus, die aber erst bestimmt werden soll, mithilfe der Punkte
( 0 / 1,5244)
( 0,2854 / 2)
( 1 / -0,5766)
(2 / - 3,8768).
Ist das einfach möglich? Bspw. mit
f(0) = 1,5244 => a*sin(b*x+c) + d = 1,5244
f(2) = - 3,8768 => a*sin(b*x+c) + d = - 3,8768
usw. ???
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:50 Mo 09.02.2015 | | Autor: | chrisno |
Ich korrigiere ein wenig:
f(0) = 1,5244 = a*sin(c) + d
f(2) = - 3,8768 = a*sin(2b+c) + d
Einfach lässt noch viel Interpretationsspielraum. Dennoch sage ich erst mal ein einfaches nein.
Ein Schüler hat wenig Chancen, die Koeffizienten zu finden.
Ich selbst habe es schnell geschafft, allerdings hattest Du die Koeffizienten angegeben. Die waren ganzzahlig. Da habe ich ein wenig in der Tabellenkalkulation gespielt und schwupps wurden die Werte reproduziert. Da bleibt meine Frage, ob die Frage mit der Einschränkung auf ganzzahlige Koeffizienten gestellt ist.
Ich meine, dass die Aufgabe auch mit geschickten Umformungen nicht lösbar ist. Weiterhin ist die Lösung auch nicht unbedingt eindeutig, auf jeden Fall nicht, wenn die angegebenen Stellen gleiche Abstände zueinander haben (Abtasttheorem). Dann müsste noch ein Hinweis erfolgen, dass eine möglichst kleine Frequenz gefragt ist.
Mein Standardvorgehen wäre, die Daten in Gnuplot einzugeben und dann eine Anpassung laufen zu lassen. Das könnte ein Schüler auch machen. Ersatzweise, aber sehr beschwerlich und mit Intuition, kann man auch mit Versuch und Irrtum sich an die Koeffizienten heran arbeiten.
Das würde bedeutend leichter, wenn es mehr Datenpunkte gäbe.
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