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Schreibe gerade an einer Seminararbeit über komplexe Funktionen und komm mit dem Programm Maple leider gar nicht weiter, vielleicht kann mir hier jemand weiterhelfen:
Wie kann ich denn in Maple einfache komplexe Funktionen wie z² und 1/z grafisch darstellen?
Gibt es auch die Möglichkeit der Vektordarstellung oder der Niveaulinien?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:47 Fr 28.07.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo munichgirl
Mit maple kenn och mich nicht gut aus,. Meiner Meinung nach begreift man aber komplexe Funktionen am besten wenn man ein Stück der komplexen Ebene, als Gitter dargestellt, abbildet siehe dazu :
![[]](/images/popup.gif) hier
auf die einzelnen Bilder klicken. Der Farbcode erlaubt die Bilder der einzelnen Gitterlinien zu verfolgen.
Da du wohl doch ne Antwort in maple willst lass ich die Frage halboffen.
Gruss leduart
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Hallo, bin kurz vorm verzweifeln
hab hier vor kurzem schon mal nachgefragt wegen Darstellungsmöglichkeiten komplexer Funktionen in Maple, die Antwort war auch soweit ganz hilfreich, doch ich komm trotzdem leider nicht viel weiter.
Also, geht um komplexe Funktionen:
Ich brauch die Niveaulinien und wenns geht auch die Vektordarstellung zur Veranschaulichung der einfachen komplexen Funktionen wie z² und 1/z.
Oder kann man die in Programmen wie z.B. Maple vielleicht sogar selbst zeichnen? Wenn ja, wie funktioniert das??
Hoffe es kann mir jemand weiterhelfen!!!!
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Hallo,
ich denke, die Vektordarstellung könnte man so erreichen:
kompPlot := (f,lftBtm,rgtTop) -> plots[fieldplot]([Re(f(x+y*I)),Im(f(x+y*I))], x=Re(lftBtm)..Re(rgtTop),y=Im(lftBtm)..Im(rgtTop),axes=boxed);
Wenn du nun eine komplexe Funktion darstellen willst, dann geht das beispielsweise so:
kompPlot(z->z^2,-2-2*I,2+2*I);
Damit wird die Funktion [mm] f(z)=z^2 [/mm] im Bereich -2-2i bis 2+2i (linke untere bzw. rechte obere Ecke) dargestellt.
Eine andere Möglichkeit wäre
plots[complexplot3d]( z^2 , z = -2 - 2*I .. 2 + 2*I );
Hier wird der Betrag der Funktion geplottet und das Argument farblich kodiert.
Zu den Niveaulinien: Was sollen sie darstellen? Den Betrag? Das würde nämlich in Maple mit contourplot gehen, wenn man x reell und y imaginär interpretiert. Das komplexe Ergebnis ließe sich aber meines Wissens nicht wirklich gut darstellen.
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:43 So 06.08.2006 | | Autor: | munichgirl |
Hallo Martin,
vielen Dank für die "Anleitung", werds gleich mal ausprobieren! Hoffe es klappt! ... so wird das doch noch was mit meiner Seminararbeit 
Viele Grüße
munichgirl
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Hallo,
vor einiger Zeit hab ich hier schon mal um Hilfe gefragt, wie man Niveaulinien komplexer Funktionen (speziell z² und 1/z) am PC oder mit Hilfe von Maple darstellt. Leduart hat mir daraufhin den Link [http://math.brandeis.edu/3D-XplorMath/ConformalMaps/index.html] empfohlen Vielen Dank an dieser Stelle!!!
Hab nur eine Frage, bei diesem Link, d.h. auf der Seite, sein zum einen ja die Niveaulinien dargestellt, und das dritte Bild zeigt eine Stereographische Projektion der Bildpunkte (w-Ebene). Nur was kann ich aus diesem 3D-Bild erkennen, und was ist eigentlich diese Stereogrphische Projektion, d.h. um welchen Wert handelt es sich bei der dritten Ebene, die ich im Bild der zweidimensionalen Darstellung der Bildpunkte noch nicht berücksichtige?
Wär super, wenn mir noch mal jemand weiterhelfen könnte!!
lg
munichgirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:05 Do 28.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo munichgirl
Ausser dem Modell der Gaussschen Zahlenebene um die komplexen Zahlen darzustellen gibt es auch das derGaussschem Zahlenkugel, Die beiden Modele kann man sich durch die sog. "stereographische Projektion ineinander überführen.
dabei wird die Kugel so auf die Ebene Projiziert, dass du dir etwa die Ebene im Südpol denkst und dann vom Nordpol aus projiziert wird.
Die "Südhalbkugel" wird dabei innerhalb eines Kreises um = abgeb. die Nordhalbkugel ist das Aussengebiet.
Manche Abbildungen sind in diesem Modell leichter zu sehen.
Ich glaube aber für die Schule solltest du das weglassen!
Gruss leduart.
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