eingeschriebenes Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 So 29.02.2004 | | Autor: | xenon |
Folgendes:
Einem 3eck ABC ist ein 3eck DEF einbeschrieben, sodass FE parallel zu AB ist und D auf AB liegt, das 3eck FEC 4cm² groß ist und die 3ecke ADF und DBE zusammen 15cm² groß sind.
Wie groß kann der Flächeninhalt des 3ecks DEF sein?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 So 29.02.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo xenon,
schön, dass du dich im MatheRaum angemeldet hast, willkommen!
Allerdings finde ich es nicht gut, dass du diese Frage auch ![[]](/images/popup.gif) hier ohne Hinweis gestellt hast. Du kannst gerne eine Frage in mehreren Foren stellen, aber eben nicht ohne gegenseitigen Hinweis in jedem Forum.
Hier unsere ausführliche Meinung zu "Cross-Postings".
Und weiter: Handelt es sich hier wieder um Wettbewerbsaufgabe aus deiner Schule? Was für ein Wettbewerb ist das denn? Und ist der Wettbewerb noch aktuell?
Alles Gute,
Marc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 So 29.02.2004 | | Autor: | xenon |
Es war ein Wettbewerb an unserer Schule, der ist aber abgelaufen und unsere Klasse soll nun so eine Art Berichtigung dazu schreiben. Hab aber wie ihr vielleicht schon bemerkt habt, ein paar Probleme.
Und das mit dem Cross-Posting kommt nicht mehr unglinkt vor, es sollte nur schnell gehen, weil ich die Lösung für morgen schon brauche
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 So 29.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo,
ich habe in deine Skizze noch einiges hinzugefügt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt schauen wir uns mal an, welche Informationen wir haben.
Okay, ich breche die Antwort jetzt ab, da ich gerade die Information bekommen habe, es könnte sich um eine Wettbewerbsaufgabe handeln.
Melde dich bitte noch einmal und kläre uns darüber auf.
Viele Grüße
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:53 Mo 01.03.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo xenon,
ich bin immer noch etwas misstrauisch, aber meine Hilfsbereitschaft hat dann doch Oberwasser gewonnen. 
Aber: Warum teilst du uns keine eigenen Ideen/Ansätze mit? In Zukunft könntest die du uns bitte mitteilen. Eine reine Konsum- und Erwartungshaltung ist hier unangebracht.
Zur Aufgabe:
Nach Voraussetzung gelten (siehe meine Skizze):
[mm]\frac{|\overline{FE}|\cdot h_1}{2} = 4[/mm]
und
[mm]\frac{|\overline{AB}|\cdot h_2}{2} = 15[/mm].
Multiplikation der beiden Gleichungen und Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation führt zu
[mm]\frac{|\overline{FE}|\cdot h_2}{2} \cdot \frac{|\overline{AB}|\cdot h_1}{2} = 60[/mm],
also:
[mm]\frac{|\overline{FE}|\cdot h_2}{2} = \frac{60}{\left(\frac{|\overline{AB}|\cdot h_1}{2} \right)}[/mm].
Nach einem Strahlensatz (welchem?) gilt:
[mm]|\overline{AB}|\cdot h_1 = |\overline{FE}|\cdot (h_1 + h_2)[/mm],
also:
[mm]\frac{|\overline{FE}|\cdot h_2}{2}[/mm]
[mm] = \frac{60}{\left( \frac{|\overline{FE}|\cdot (h_1 + h_2)}{2}\right)}[/mm]
[mm] = \frac{60}{\left( \frac{|\overline{FE}|\, h_1}{2} + \frac{|\overline{FE}|\, h_2}{2}\right)}[/mm]
[mm] = \frac{60}{\left(4 + \frac{|\overline{FE}|\, h_2}{2}\right)}[/mm].
Dies führt zu
[mm]\left(\frac{|\overline{FE}|\cdot h_2}{2}\right)^2 + 4 \cdot \left(\frac{|\overline{FE}|\cdot h_2}{2}\right) - 60 = 0 [/mm],
also nach Anwendung der [mm]p-q-[/mm]-Formel auf
[mm]\frac{|\overline{FE}|\cdot h_2}{2} = -2 + \sqrt{4 + 60} = 6[/mm].
Alles Gute
Stefan
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