einige Aufgaben < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe 1
Ein Auto fährt 25 Kilometer mit 60 km/h, 25 Kilometer mit 80 km/h und weitere 25
Kilometer mit 100 km/h. Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit. Welchen
Mittelwert wenden Sie hier an? Warum?
Aufgabe 2
In einer Grafschaft war es üblich, dass Kinder, die am Geburtstag des Grafen geboren
wurden, einen Taler erhielten. Normalerweise wurden in der Grafschaft 3 Kinder pro
Tag geboren. In einem Jahr geschah es aber, dass am Geburtstag des Grafen 8
Kinder das Licht der Welt erblickten. Ging das mit rechten Dingen zu? Berechnen Sie
dazu die Wahrscheinlichkeit, dass 8 oder noch mehr Kinder an einem Tag geboren
werden und interpretieren Sie diese.
Aufgabe 3
Wie hängt der Pearsonsche Korrelationskoeffizient von der Steigung der Gerade
durch die Punktewolke der Daten (x, y) ab? Welche Zusammenhänge misst dieser
Korrelationskoeffizient? Was ist der Unterschied zwischen diesem und dem
Spearmanschen Korrelationskoeffizient?
Aufgabe 4
Einer Gruppe von 15 Schüler werden 3 Konzertkarten angeboten. Auf wie viele Arten
können die Karten verteilt werden, wenn sie
a) 3 nummerierte Sitzplätze bzw.
b) 3 unnummerierte Stehplätze sind?
Man unterscheide dabei auch die Fälle, ob ein Schüler
a) genau eine Karte oder
ß) mehrere Karten haben kann.
Aufgabe 5
In Cluny findet ein deutsch-französisches Jugendtreffen statt, zu dem 80 Deutsche
und 120 Franzosen erschienen sind. 60 % der deutschen Teilnehmer sind blond,
dagegen nur 20 % der französischen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist
a) ein blonder Teilnehmer ein Franzose,
b) ein nicht-blonder Teilnehmer ein Franzose,
c) ein nicht-blonder Teilnehmer ein Deutscher?
Aufgabe 6
Gegen sei eine statistische Reihe X. Sie hat den Mittelwert x = 12 und die Varianz
sx2 = 25. Die statistische Reihe Verrechnet sich aus der Reihe X, indem man jedes
Element der Reihe X mit dem konstatnten Faktor b = -2,5 multipliziert und die feste
Zahl a = 4 dazuzählt. Wie groß sind y , sr2 und sr ?
Aufgabe 7
Eine Vorlesung besuchen 10 Studenten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
mindestens 2 am selben Tag Geburtstag haben?
Aufgabe 8
Eine stichprobenartige Umfrage mit 100 willkürlich ausgewählten Wählern in einem
gegebenen Bezirk zeigt, dass 55 % der Wähler einen bestimmten Kandidaten bevor-
zugen. Geben Sie ein 95 % -,99 % - bzw. 99,73 % - Konfidenzintervall für den Anteil
der Wähler an, die diesen Kandidaten den Vorzug geben.
Aufgabe 9:
Ein zufälliger Versuch sieht folgendermaßen aus: Zuerst muss der Spieler
eine Münze werfen, danach wird einmal gewürfelt.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, sowohl "Kopf " als auch eine "Fünf " zu werfen?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, entweder "Kopf " oder "mindestens eine Vier"
zu werfen?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei diesem Versuch keine "Sechs " zu werfen?
Aufgabe 10:
Folgende Daten zur Bevölkerung 1990 in der EU, den USA und Japan liegen
vor (in Mio.):
Land: Alter von ... bis unter ... Jahren
unter 15 15 45 45 65 65 und mehr
EG-Länder 62,8 153,1 87,5 49,9
USA 53,5 117,7 46,7 31,3
Japan 22,7 54,6 31,6 14,5
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einer reinen Zufallsauswahl eine Person aus
den betrachteten Ländern "zu ziehen", sodass diese sowohl aus Japan kommt als
auch unter 15 Jahren ist?
b) Sind die in der Tabelle dargestellten Merkmale "Land" und Alter" stochastisch
abhängig? Begründen Sie Ihre Antwort!
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Ich hab Probleme mit Statistik, ich schreib in einer Woche eine Klausur und peil das net.....
Ich geb also immer meinen Lösungsansatz falls ich einen habe ;)
zu 1.) Ich würde das Aritmetische Mittel Vorschalgen (Mittelwert), weil ersten kenn ich keinen anderen und 2. schein er mir hier auch richtig zu sein :)
also meine Rechnung: [(25*60)+(25*80)+(25*100)]/75=80
lösung: müsste 80 km/h sein
wie lautet die korrekte mathematische definition??
zu 2.) keine Ahnung wie man das rechnen muss ich kann mir aus der AUfgabe ableiten das 3 Kinder der Mittelwert sind. Und mein gesunder Menschenverstand sagt mir das es natürlich sein kann das an einem TAg mal 8 Kinder geboren werden.. aber Rechnug keine Ahnung.
zu 3.) hat die gerade eine steigung so ist der Korrelationskoeffizent positiv und hat sie ein gefälle so ist er negativ... Korrelationskoeffizent misst den grad des linearen zusammenhangs der daten je näher er 1 bzw. -1 desto linearer sind die daten.
Der Spearmanschen Korrelationskoeffizient wird dann angewendet wenn man schon annimmt das die Daten in keinem Zusammhang stehen.
zu 4.) kein Plan, aber die Wahrscheinlichkeit das man eine Karte bekommt ist 3/15=1/5, aber sonst keine Ahnung wie die Frage gemeint ist.
zu 5.) gesamtteilnehmer 200 60%=6/10 Franzosen 40%=4/10
a)
(60*20)/100=12%
somit liegt die Wahrscheinlichkeit bei 12%
b)
(60*80)/100=48%
c)
(40*40)/100=16%
Frage: Wie lautet die korrekte mathematische Definition?
zu 6.)
zu dieser Aufgabe fällt mir garnix ein :(
Frage: vielleicht kann mir jemand diese Aufgabe mal anschaulich erklären.. bitte.
zu 7.) zu dieser Aufgabe fällt mir wieder was ein :)
die Wahrscheinlichkeit das jemand Geburtstag hat ist 1 die Wahrschlichkeit das 2 Leute am gleichen Tag haben ist 1*(1/365)=1/365
die Wahrscheinlichkeit erhöht sich pro person um 1
Frage: ist das Ergenis dann 9/365 oder 10/365 (oder ist mein Lösungsansatz etwa komplett falsch?)
Frage: Wie schreibe ich die korrekte mathematische definition?
zu 8.) mit dem Begriff Konfidenzintervall kann ich leider nix anfangen, hab auch leider keine verständliche Erklärung gefunden
Frage: kann mir bitte jemand verständlich erklären was das Konfidenzintervall ist und wie es berechnet wird?
zu 9.)
a)
wahrscheinlichkeit Münze 1/2, Wahrscheinlichkeit Würfeln 1/6
Rechnung: 1/2*1/6=1/12
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 1/12
b)
Rechnung: 1/2+1/6=2/3
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 2/3 =75%
c)
Rechnung:1-1/6=5/6
Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 5/6
zu 10.)
unter 15 15 45 45 65 65 und mehr
EG-Länder 62,8 153,1 87,5 49,9
USA 53,5 117,7 46,7 31,3
Japan 22,7 54,6 31,6 14,5
a.) zuerst bilde ich die Summe aller angaben. =725.9
Rechnung: (22.7/725.9)*100=3.13%
Frage: Ich habe jezt den Prozentualen Anteil berechnet aber wie bilde ich die Wahrscheinlichkeit ab?
b.)Ich vermute die Werte sind stochastisch unabhängig, da wenn sich die Altersgruppen in dem einen Land verschieben werden sie sich aufkeinenfall in dem anderen Land auch verschieben.. Man könnte das auch beweisen indem man den Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman-Pearson berechnet.
Frage: Wäre die Aufgabe richtig gelöst? Hab ich den richtigen Rangkorrelationskoeffizient gewählt?
Dann lasse ich es damit mal gut sein ich könnte hier noch mehr Aufgabe posten mit denen ich schwierigkeiten bzw. unsicherheiten habe, aber ich will euch mal nicht überfordern ;) Ich hoffe jemand erbarmt sich und hilft hier bei der Lösung mit.
vielen dank schon mal im voraus an alle die sich beteiligen
übrigens
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Di 27.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi MatheNoop,
ich gebe dir mal vorneweg nen Tip: die meisten Leute schreckt es ab, wenn sie hier mehrere Bildschirmseiten Aufgaben lösen sollen. Es wäre besser eine nach der andern zu posten, denke ich. Und bei Nachhilfe in solchem Umfang in kurzer Zeit, solltest versuchen dir jemand in deiner Nähe suchen, der dir "in real life" helfen kann. Trotzdem kucke ich mir deine Aufgaben mal an und sage was dazu:
1) Ich empfehle dir in deiner Vorlesung zu kucken, denn wenn eine solche Aufgabe drankommt, habt ihr vielleicht noch andere ![[]](/images/popup.gif) Mittelewerte kennengelernt. Aber der arithmetische ist natürlich richtig.
2) Es gibt 365 tage im Jahr. Da nicht anderes angegeben ist, sind alle Tage gleichwahrscheinlich für einen Geburtstag, also [mm] p=\bruch{1}{365} [/mm] für die Geburt an dem GebTag des Grafen. n*p ist die zu Erwartende Anzahl der Kinder, die an diesem Tag geboren werden, der Erwartungswert der Zufallsvariablen X:Anzahl der Kinder,die an dem GebTag des Grafen geboren werden (in einem Jahr). X ist binomialverteilt mit Paramtern n und p. Wenn n*p=3, dann ist n=1095, die Anzahl der Kinder, die normalerweise in einem Jahr in der Grafschaft geboren werden. Wenn man davon ausgeht, dass diese Zahl nicht wesentlich gestiegen ist, ist die W'keit,dass 8 Kinder oder mehr am Grafentag geboren werden [mm] P(X\ge 8)=1-P(X\le [/mm] 7) also rechne selbst mal aus wie wahrscheinlich das ist.
( da n*p*(1-p)<9 kann man hier NICHT gut mit der Normalverteilung approximieren)
3) Der erste Teil stimmt, beim zweiten muss es "kein linearer Zusammenhang" heissen. Ich habs in deinem anderen Thread relativ ausfürlich beantwortet.
4) Das ist Kombinatorik:
stell dir vor du ziehst Schüler aus einer Urne einmal mit zurücklegen [mm] \beta) [/mm] und einmal ohne [mm] \alpha) [/mm] und einmal ist die Reihenfolge wichtig a), weil die Karten unterscheidbar sind und eimal nicht b)
Die 4 Formeln für die 4 Fälle stehen im Link
5) Hier wird nach bedingten Wahrscheinlichkeiten gefragt.
D:Teilnehmer ist Deutscher
F:Teilnehmer ist Franzose
B:Teilnehmer blond
[mm] \overline{B}:nicht [/mm] blond
Gegeben ist:
P(D)=0,4
P(F)=0,6
[mm] P_D(B)=0,6
[/mm]
[mm] P_F(B)=0,2
[/mm]
Gesucht: a) [mm] P_B(F)=\bruch{P(B\cap F)}{P(B)}, [/mm] wobei
[mm] P(B\cap F)=P_F(B)*P(F) [/mm] und
[mm] P(B)=P_F(B)*P(F)+P_D(B)*P(D)
[/mm]
[mm] b)P_\overline{B}(F) [/mm] usw. lies den Link durch, da stehen alle Formeln drin
6) hier gehts nur darum, wie sich Erwartungswert und Varianz bezüglich eine linearen Transformation verhalten. Also was passiert mit E(X) und Var(X), wenn man X mit einer Zahl multipliziert und eine addiert, also Y=a*X+b bildet. Es gilt E(a*X+b)=a*E(X)+b und [mm] Var(a*X+b)=a^2*Var(X). [/mm]
7) Das sogenannte Geburtstagsproblem ist hier gut erklärt.
8) Wenn dir das hier zu hoch ist,empfehle ich dringend persönliche Nachhilfe, aber ganz ehrlich, ich glaube in einer Woche kann man die ganze Statistik nicht nachholen (online schon gar nicht), aber ich gebe dir ne Kurzerklärung:
Du willst wissen wieviel Leute insgesamt (in der sog. Grundgesamtheit GG) für einen Kandidaten sind. Anstatt aber ALLE Stimmberechtigten zu befragen (weil das zu teuer ist,zu lange dauert), befragst du nur eine Stichprobe. Daraus schätzt du nun den Anteilswert in der GG der Leute, die für den Kandidaten sind. In der Stichprobe sind 55% dafür. Ist das auch in der GG so? Das es GENAU 55% sind ist unwahrscheinlich, dass es aber so um die 55% sind ist wahrscheinlich. Allerdings ist es auch möglich,dass nur 10% (oder 80%) der Leute in der GG dafür sind, und dass nur du zufällig mehr (oder weniger) Leute erwischt hast, die dafür sind. Falls du aber nicht völlig daneben liegst, liegt der wahre Wert in der Nähe von 55%. Du gibt also ein Intervall an, das mit hoher W'keit, der (sogennanten Sicherheitsw'keit [mm] 1-\alpha), [/mm] den wahren (dir aber unbekannten) Anteilswert überdeckt.
Falls n*p*(1-p)>9 kann man mit der Normalverteilung approximieren und erhält für die Intervallgrenzen:
[mm] p-z_{1-\bruch{\alpha}{2}}*\wurzel{\bruch{p(1-p)}{n}} [/mm] bzw.
[mm] p+z_{1-\bruch{\alpha}{2}}*\wurzel{\bruch{p(1-p)}{n}}, [/mm] wobei
p dein Wert aus der Stichprobe, n Stichprobenumfang, [mm] z_{1-\bruch{\alpha}{2}}, [/mm] das entsprechende Quantil der Normalverteilung ist. (Du suchst also ein [mm] z_{1-\bruch{\alpha}{2}}, [/mm] wofür [mm] \Phi(z_{1-\bruch{\alpha}{2}})=1-\bruch{\alpha}{2} [/mm]
Bei dir sind die Sicherheitsw'keiten z.B 95%, also [mm] \alpha=0,05 [/mm] d.h. du suchst ein z mit [mm] \Phi(z)=1-0,025=0,975 [/mm]
[mm] (\Phi [/mm] ist die Verteilungsfkt. der Std.normalverteilung)
9) a) ok
b) 1. 2/3 sind nicht 75% und
2. da steht mindestens eine vier,also 4 oder 5 oder 6.
also P(Kopf)=0,5 und P(mind 4)=0,5 P(Kopf oder "mind 4")=P(Kopf)+P(mind4)-P(Kopf und "mind 4")=0,5+0,5-0,5*0,5=0,75
Und sag jetzt nicht, du hättest das auch gehabt 
c) ok
10)
a) Was du gemacht hast (völlig richtig), ist die relative Häufigkeit von Japanern unter 15 zu allen Personen der Länder und Altersgruppen anzugeben, das ist schon die Wahrscheinlichkeit von allen Personen eine aus der Gruppe auszuwählen. Z.B. du hast eine Urne mit 9 Kugeln, davon 4 weiss. Wie gross ist die W'keit bei einem Zug ein Weisse zu greifen? [mm] \bruch{4}{9}\approx [/mm] 44,44%
b) zunächst mal, ganz wichtig:
Wenn ein der [mm] KK\not=0 [/mm] ist, dann sind die Merkmale stochastisch abhängig.
Wenn der KK=0 ist, heisst das aber noch nicht automatsch stoch. Unabhängigkeit. Die Merkmale können auf eine Weise abhängig sein, die der Koeffizient nicht erfassen kann.
Weiterhin glaube ich nicht, dass man hier über den Spearman KK gehen kann,denn den Länder kann man nicht sinnvoll Ränge zuweisen. Man kann wohl kaum von USA < Japan oder so reden.
Da müsste man ein Zusammenhangsmass verwenden wie, Chi-Quadrat oder Cramers V, falls ihr die hattet.
Oder du schaust dir einfach mal die rel Häufigkeiten der Kategorien an. Dann erhälst du 12 rel. Häufigkeiten, je eine pro Kategorie, z.B Japaner unter 14=3.13%.
Und dann noch die "Randhäugigkeiten" :
3 für die Länder z.B Japaner=123,4/725,9
und nochmal 4 für die verschiedenen Altersstufen, z.b unter 15jährige =139/725,9
Damit die Merkmale als stoch. unabh. gelten, muss für 2 Ereignisse A und B
[mm] P(A\cap [/mm] B)=P(A)*P(B) gelten. Wie gut das der Fall ist, kannst du ja mal ausrechnen.
Z.B. für P(Japaner)*P(unter 15)=P(Japaner unter 15 ) gelten, also
123,4/725,9 * 139/725,9=0,03255 gar nicht so schlecht.
Falls du gravierende Abweichungen findest, liegt wohl stoch. Abhängigkeit vor. Das Problem ist, was ist gravierend? Falls ihr den Chi-Quadrat-Unabhängikeitstestgemacht habt, das ist genau der, der sowas testet.
Je nachdem, was ihr in der Vorlesung behandelt habt eine der oben gennanten Sachen.
Viel Erfolg und fang nächstes mal früher mit lernen an
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Di 27.06.2006 | | Autor: | MatheNoop |
Walde erstmal vielen Dank für die Antwort.. und noch dazu verständlich erklärt.. echt top!
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