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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Integral von f(x) = 4 / [mm] \wurzel{X-4} [/mm] mit der Grenze X=8
a)Bestimmen Sie BEIDE Fläche |
Grundsätzlich ist mir die Aufgabenstellung eigentlich klar, jedoch scheitere ich an der
1.korrekten Aufleitung
2.daran ob 8 die obere oder untere Grenze ist
und 3. an der Teilaufgabe a)
Könntet ihr mir weiterhelfen
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> Bestimmen Sie den Integral von f(x) = 4 / [mm]\wurzel{X-4}[/mm] mit
> der Grenze X=8
> a)Bestimmen Sie BEIDE Fläche
> Grundsätzlich ist mir die Aufgabenstellung eigentlich
> klar, jedoch scheitere ich an der
> 1.korrekten Aufleitung
> 2.daran ob 8 die obere oder untere Grenze ist
> und 3. an der Teilaufgabe a)
> Könntet ihr mir weiterhelfen
Vielleicht bin ich zu sehr aus der Übung, aber was soll denn die Untergrenze sein?! 4? Ich verstehe die Aufgabe so überhaupt nicht, von wo bis wo sollst du denn intregrieren und was sollen denn beide Flächen sein?
Achso und hat es einen Grund, warum du x groß schreibst? (X?) VIelleicht rührt da ja mein Unverständnis her...
Also wenn deine Funktion [mm] f(x)=\bruch{4}{\wurzel{x-4}} [/mm] ist, so wäre die Integration ganz klassisch nach den Regeln. Vielleicht hilft dir folgende Umformung: [mm] f(x)=4*(x-4)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
Aber abgesehen davon kannst du mir vielleicht zu meinen obigen Fragen noch was sagen, damit ich dir weiterhelfen kann, die Stammfunktion F kannst du jetzt erstmal bilden...
ALso wenn:
[mm] \integral_{4}^{8}{f(x) dx}
[/mm]
gemeint sein soll ok aber das wäre ja kein uneigentliches Integral...
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| Aufgabe | Vielleicht bin ich zu sehr aus der Übung, aber was soll denn die Untergrenze sein?! 4? Ich verstehe die Aufgabe so überhaupt nicht, von wo bis wo sollst du denn intregrieren und was sollen denn beide Flächen sein?
Achso und hat es einen Grund, warum du x groß schreibst? (X?) VIelleicht rührt da ja mein Unverständnis her...
Also wenn deine Funktion $ [mm] f(x)=\bruch{4}{\wurzel{4-x}} [/mm] $ ist, so wäre die Integration ganz klassisch nach den Regeln. Vielleicht hilft dir folgende Umformung: $ [mm] f(x)=4\cdot{}(x-4)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] $
Aber abgesehen davon kannst du mir vielleicht zu meinen obigen Fragen noch was sagen, damit ich dir weiterhelfen kann, die Stammfunktion F kannst du jetzt erstmal bilden...
ALso wenn:
$ [mm] \integral_{4}^{8}{f(x) dx} [/mm] $
gemeint sein soll ok aber das wäre ja kein uneigentliches Integral... |
Die Umformung der Stammfunktion habe ich exakt so, doch jetzt fällt mir das aufleiten schwer. Aus der Hochzahl wird +0.5. Aber weiter?
Es hat keine Bedeutung, dass x großgeschrieben war. 8 ist eine der Grenzen, die zweite Grenze ist unbekannt.
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> Vielleicht bin ich zu sehr aus der Übung, aber was soll
> denn die Untergrenze sein?! 4? Ich verstehe die Aufgabe so
> überhaupt nicht, von wo bis wo sollst du denn intregrieren
> und was sollen denn beide Flächen sein?
> Achso und hat es einen Grund, warum du x groß schreibst?
> (X?) VIelleicht rührt da ja mein Unverständnis her...
>
> Also wenn deine Funktion [mm]f(x)=\bruch{4}{\wurzel{4-x}}[/mm] ist,
> so wäre die Integration ganz klassisch nach den Regeln.
> Vielleicht hilft dir folgende Umformung:
> [mm]f(x)=4\cdot{}(x-4)^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> Aber abgesehen davon kannst du mir vielleicht zu meinen
> obigen Fragen noch was sagen, damit ich dir weiterhelfen
> kann, die Stammfunktion F kannst du jetzt erstmal
> bilden...
>
> ALso wenn:
> [mm]\integral_{4}^{8}{f(x) dx}[/mm]
> gemeint sein soll ok aber das
> wäre ja kein uneigentliches Integral...
> Die Umformung der Stammfunktion habe ich exakt so, doch
> jetzt fällt mir das aufleiten schwer. Aus der Hochzahl
> wird +0.5. Aber weiter?
Wie leitest du x auf? wohl zu [mm] \bruch{x^2}{2}. [/mm] Regel? Exponent +1, das ganze durch den neuen Exponenten.
Demzufolge: [mm] F(x)=\bruch{4*(x-4)^{\bruch{1}{2}}}{\bruch{1}{2}}...furchtbar, [/mm] also kurz gesagt:
[mm] F(x)=8\wurzel{x-4}. [/mm] Schwer? hoffentlich nicht ;)
> Es hat keine Bedeutung, dass x großgeschrieben war. 8 ist
> eine der Grenzen, die zweite Grenze ist unbekannt.
>
Ja und jetzt? Soll ich die raten? Die Aufgabe ergibt so 0 Sinn. Man kann eine Grenze offen lassen, wenn man sich für einen Inhalt interessiert, während der Graph gegen eine Asymptote geht. Hier geht der Graph ja mit [mm] +\infty [/mm] gegen 0, daher könnte man z.B. folgendes Integral ausrechnen:
[mm] \integral_{4}^{+\infty}{f(x) dx}, [/mm] da das Integral erst ab 4 definiert ist.
Ebenso möglich wäre
[mm] \limes_{k \rightarrow 4}\integral_{k}^{8}{f(x) dx}, [/mm] weil auch hier der Graph eine Asymptote hat. Aber ohne weitere Angaben können wir nur raten, und was du bei der a für zwei Flächen ausrechnen sollst, ist mir völlig schleierhaft
Nachtrag: Ich sehe, da steht ja mit der Grenze x=8....das hieße ja, du sollst hm...als würde man ne Folge einsetzten und nur bis zur Stelle 8 gehen ja gut das ist aber doch das Gleiche wie eine Obergrenze von 8, oder sieht das jemand anders? Also für meine Begriffe sollst du von 4 bis 8 berechnen.
Also: orientiere dich an meiner Darstellung des Integrals für den Fall k bis 8 und rechne das mit der neuen Stammfunktion F mal aus, und setzte dann im zweiten Schritt den Grenzübergang mit k=4
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