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einseitiger Hypothesentest: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:12 So 08.03.2015
Autor: rubi

Aufgabe
Bei der Produktion einer bestimmten Sorte von Elektromotoren wird vermutet, dass mindestens 25% fehlerhaft produziert werden.
Die Geschäftsleitung hat nun eine Stichprobe von 20 Elektromotoren veranlasst und folgende Entscheidungsregel aufgestellt: Wenn in einer Stichprobe vier oder mehr Elektromotoren fehlerhaft sind, soll die Vermutung als bestätigt gelten und es wird mehr Geld in die Optimierung der Produktion investiert.
Gib hierfür eine mögliche Nullhypothese [mm] H_0 [/mm]  und den Ablehnungsbereich von [mm] H_0 [/mm]  an.
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Vermutung abgelehnt wird, obwohl sie zutrifft.

Hallo zusammen,

ich habe folgende Frage zu der Aufgabe:
Ich hätte die Nullhypothese festgelegt mit p <=0,25.
In der Musterlösung der Aufgabe ist jedoch p >=0,25 die Nullhypothese.

Begründung für meinen Ansatz:
Wenn das Unternehmen Geld für die Optimierung in die Hand nimmt, möchte es ja sicher sein, dass die Entscheidung mit dem Signifikanzniveau abgesichert ist.
Sofern bei meinem Ansatz die Nullhypothese abgelehnt wird, hat man eine hohe Sicherheit, dass die Investition erforderlich ist.

Wenn ich der Musterlösung folge und [mm] H_0: [/mm] p >=0,25 abgelehnt wird, ist man zwar bei Ablehnung der Nullhypothese sicher, dass eine Investition nicht notwendig ist.
Allerdings führt eine Nicht-Ablehnung der Nullhypothese ja nicht dazu dass man nun eine mit dem Signifikanzniveau abgesicherte Aussage erhält.

Mein Ansatz würde bedeuten: Investiere nur, wenn du sicher bist, dass deine Maschinen schlecht sind.

Der Ansatz der Musterlösung bedeutet: Investiere auf jeden Fall, außer wenn du sicher bist, dass deine Maschinen gut sind.

Liege ich mit meinen Ausführungen richtig ?
Falls ja, wieso ist die Musterlösung dann die richtige (von dem gehe ich jetzt mal aus).

Danke für eure Antworten.

Viele Grüße
Rubi

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
einseitiger Hypothesentest: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:29 So 08.03.2015
Autor: statler

Guten Abend!

> Bei der Produktion einer bestimmten Sorte von
> Elektromotoren wird vermutet, dass mindestens 25%
> fehlerhaft produziert werden.
> Die Geschäftsleitung hat nun eine Stichprobe von 20
> Elektromotoren veranlasst und folgende Entscheidungsregel
> aufgestellt: Wenn in einer Stichprobe vier oder mehr
> Elektromotoren fehlerhaft sind, soll die Vermutung als
> bestätigt gelten und es wird mehr Geld in die Optimierung
> der Produktion investiert.
> Gib hierfür eine mögliche Nullhypothese [mm]H_0[/mm]  und den
> Ablehnungsbereich von [mm]H_0[/mm]  an.
>  Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Vermutung
> abgelehnt wird, obwohl sie zutrifft.

> ich habe folgende Frage zu der Aufgabe:
>  Ich hätte die Nullhypothese festgelegt mit p <=0,25.
> In der Musterlösung der Aufgabe ist jedoch p >=0,25 die
> Nullhypothese.
>
> Begründung für meinen Ansatz:
> Wenn das Unternehmen Geld für die Optimierung in die Hand
> nimmt, möchte es ja sicher sein, dass die Entscheidung mit
> dem Signifikanzniveau abgesichert ist.
> Sofern bei meinem Ansatz die Nullhypothese abgelehnt wird,
> hat man eine hohe Sicherheit, dass die Investition
> erforderlich ist.
>

Die Entscheidungsregel des Managements ist doch so, daß H0 bei kleiner Anzahl von Defekten abgelehnt wird. Aber dann muß H0 mit >= formuliert werden. Deswegen ist die Musterlösung vielleicht nicht unbedingt richtig, aber konsistent mit dem Aufgabentext.
Vielleicht kann ein ausgewiesener Statistiker (der ich nicht bin) mehr dazu schreiben.
Gruß aus HH
Dieter


Bezug
                
Bezug
einseitiger Hypothesentest: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:12 Mo 09.03.2015
Autor: rubi

Hallo zusammen,

die Antwort ist für mich noch nicht schlüssig.
Da ich ja die Nullhypothese selbst aufstellen muss, weiß ich ja nicht,
dass [mm] H_0 [/mm] bei einer kleinen Anzahl von defekten abgelehnt wird.
Im Aufgabentext steht nur:
"Wenn in einer Stichprobe vier oder mehr  Elektromotoren fehlerhaft sind, soll die Vermutung als bestätigt gelten und es wird mehr Geld in die Optimierung
der Produktion investiert."

Ist die "Vermutung" nun [mm] H_0 [/mm] oder [mm] H_1 [/mm] ?

Ich habe mir die Regel so gemerkt, dass das, was getestet werden soll in [mm] H_1 [/mm] reinzuschreiben ist.
Ich verstehe die Aufgabe bisher so, dass getestet werden soll, ob p >0,25 ist, daher habe ich dies für [mm] H_1 [/mm] vorgesehen.

Viele Grüße
Rubi

Bezug
                        
Bezug
einseitiger Hypothesentest: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:14 Mo 09.03.2015
Autor: luis52


> Hallo zusammen,
>
> die Antwort ist für mich noch nicht schlüssig.
> Da ich ja die Nullhypothese selbst aufstellen muss, weiß
> ich ja nicht,
> dass [mm]H_0[/mm] bei einer kleinen Anzahl von defekten abgelehnt
> wird.
> Im Aufgabentext steht nur:
> "Wenn in einer Stichprobe vier oder mehr  Elektromotoren
> fehlerhaft sind, soll die Vermutung als bestätigt gelten
> und es wird mehr Geld in die Optimierung
> der Produktion investiert."
>  
> Ist die "Vermutung" nun [mm]H_0[/mm] oder [mm]H_1[/mm] ?

[mm] $H_0$ [/mm]

>
> Ich habe mir die Regel so gemerkt, dass das, was getestet
> werden soll in [mm]H_1[/mm] reinzuschreiben ist.

Korrekt.

>  Ich verstehe die Aufgabe bisher so, dass getestet werden
> soll, ob p >0,25 ist, daher habe ich dies für [mm]H_1[/mm]
> vorgesehen.

Auch korrekt.



Bezug
        
Bezug
einseitiger Hypothesentest: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:12 Mo 09.03.2015
Autor: luis52

Moin, wenn $p$ die Wsk fuer einen fehlerhaften Motor ist, so sind deine und statlers Ueberlegungen korrekt.

Ein statistischer Test wird stets unter der Annahme durchgefuehrt, dass die Nullhypothese gilt. Erst wenn die Testgroesse einen Wert annimmt, der unter der Nullhypothese sehr "unwahrscheinlich" ist (gemessen durch das Signifikanzniveau), wird sie verworfen. Nur [mm] $H_0:p\le0.25$ [/mm] und [mm] $H_1:p>0.25$ [/mm] ergibt hier Sinn.

Merke: Traue keiner Musterloesung, die du nicht selber versaubeutelt hast.



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