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einseitiger Hypothesentest: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:47 Fr 23.02.2018
Autor: rubi

Hallo zusammen,

ich habe folgende Frage:
Angenommen jemand behauptet, er könne die Wurfergebnisse einer Münze vorhersagen und das ganze soll mit einem Hypothesentest geprüft werden.

Ist es dann korrekt, die Nullhypothese mit p = 0,5 anzusetzen und als Gegenhypothese p > 0,5 anzusetzen, da ja mit dem "gezeigt" werden soll, dass p > 0,5 gültig ist.
Bei Ablehnung der Nullhypothese würde man daher der Behauptung Glauben schenken.

Oder ist es hier besser, einen zweiseitigen Test mit Nullhypothese p = 0,5 und Gegenhypothese p [mm] \not= [/mm] 0,5 anzusetzen ?

Wie wäre es, wenn jemand behauptet, bei einem Würfel vorherzusagen, ob eine 6 gewürfelt wird oder nicht.
Gilt dort dann als Nullhypothese p = 1/6 und als Gegenhypothese p > 1/6  ?

Vielen Dank für Eure Antworten.

Viele Grüße
Rubi

Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
einseitiger Hypothesentest: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:29 Fr 23.02.2018
Autor: Diophant

Hallo,

>

> ich habe folgende Frage:
> Angenommen jemand behauptet, er könne die Wurfergebnisse
> einer Münze vorhersagen und das ganze soll mit einem
> Hypothesentest geprüft werden.

Meinst du das in dem Sinn, dass man annimmt, die Münze sei nicht fair, also eine Seite fällt mit größerer Wahrscheinlichkeit als die andere?

> Ist es dann korrekt, die Nullhypothese mit p = 0,5
> anzusetzen und als Gegenhypothese p > 0,5 anzusetzen, da ja
> mit dem "gezeigt" werden soll, dass p > 0,5 gültig ist.

>

> Bei Ablehnung der Nullhypothese würde man daher der
> Behauptung Glauben schenken.

Für meine Interpretation oben würde man das (bei einem einseitigen Test) genau so machen. Es müsste natürlich noch klar sein, für welche Seite der Münze man die größere Wahrscheinlichkeit annimmt.
 

> Oder ist es hier besser, einen zweiseitigen Test mit
> Nullhypothese p = 0,5 und Gegenhypothese p [mm]\not=[/mm] 0,5
> anzusetzen ?

Zunächst einmal kommt es ja darauf an, welche Verteilung du zugrundelegst. Mit der Binomialverteilung, mit der man hier sicherlich arbeiten könnte, ist ein zweiseitiger Test je nach den zur Verfügung stehenden Hilfsmitteln nicht so praktikabel, von daher kennt man in diesem Zusammenhang solche einseitigen Tests auch aus der Schule.

Soll der Test dagegen auf einer Normalverteilung basieren, dann wäre hier sicherlich ein zweiseitiger Test sinnvoller. Wobei man sich ja dann auch immer die Frage stellen sollte, ob eine Annäherung durch die Binomialverteilung gerechtfertigt ist.

> Wie wäre es, wenn jemand behauptet, bei einem Würfel
> vorherzusagen, ob eine 6 gewürfelt wird oder nicht.
> Gilt dort dann als Nullhypothese p = 1/6 und als
> Gegenhypothese p > 1/6 ?

>

Hier gilt das gleiche, wobei man in diesem Fall sicherlich keine symmetrische Abweichung der Wahrscheinlichkeit nach oben bzw. unten annehmen dürfte und somit auch eine Normalverteilung nicht sinnvoll angenommen werden könnte.

Bei einem einseitigen Test auf Basis der Binomialverteilung sollte man in diesem Fall aber die Alternativhypothese dahingehend konkretisieren, ob man die Wahrscheinlichkeit als zu klein oder zu groß vermutet. Weiß man das nicht, käme natürlich auch ein zweiseitiger Test infrage.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
einseitiger Hypothesentest: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:34 Fr 23.02.2018
Autor: rubi

Hallo Diophant,

ok, das war nicht perfekt von mir vorgebeben.
Ich unterstelle, dass die Münze und auch der Würfel ideal ist.
Und es geht nur um das Thema Binomialverteilung.

Und hier die Frage, ob bei der Prüfung, ob der "Wahrsager" wirklich wahrsagen kann ein einseitiger oder ein zweiseitiger Test die richtige Wahl ist.

Grüße
Rubi

Bezug
                        
Bezug
einseitiger Hypothesentest: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:40 Fr 23.02.2018
Autor: Diophant

Hallo,

>

> ok, das war nicht perfekt von mir vorgebeben.
> Ich unterstelle, dass die Münze und auch der Würfel
> ideal ist.
> Und es geht nur um das Thema Binomialverteilung.

>

> Und hier die Frage, ob bei der Prüfung, ob der "Wahrsager"
> wirklich wahrsagen kann ein einseitiger oder ein
> zweiseitiger Test die richtige Wahl ist.

Wenn du die Möglichkeiten hast, einen zweiseitigen Test praktikabel durchzuführen (also entsprechende Software oder auch ein geeigneter TR), dann wäre bei diesen Aufgabenstellungen ein zweisietiger Test schon sinnvoller.

Bei der Münze müsstest du wie schon gesagt dich noch für eine Münzeite entscheiden, die du betrachtest. Ist das mal getan, dann hättest du aber in beiden Fällen folgendes Problem: eine Abweichung nach oben würde der Test mit der vorgegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit anzeigen, eine Abweichung nach unten würde aber unter den Tisch fallen.

So lange du also keine Vermutung hast, nach welcher Seite die Abweichung gehen könnte, wäre ein zweiseitiger Test ratsam, so man wie gesagt über die notwendigen Rechenhilfsmittel verfügt.

NACHTRAG:
Die erste Aufgabe (mit der Münze) habe ich nicht genau genug gelesen. Dort ist ein ganz anderer Ansatz gefragt, siehe dazu die Antwort von HJKweseleit.


Gruß, Diophant
 

Bezug
        
Bezug
einseitiger Hypothesentest: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 Fr 23.02.2018
Autor: HJKweseleit

Wenn ich die Aufgabenstellung richtig deute, wird hier nicht eine Münze getestet, sondern die Behauptung, dass jemand den Ausfall von Münzwürfen besonders oft richtig vorhersagt.

Wenn jemand nicht in der Lage ist, die Ausfälle besonders vorherzusagen, wird er i.a. eine Trefferquote von 50 % haben (das kannst du dir leicht überlegen).

Um den Hellseher zu testen, schreibst du auf, wie oft er richtig vorhersagt. Die 0-Hypothese besagt, dass er auch nur 50 % schafft, die 1-Hypothese, dass er besser ist. Du testest also EINSEITIG auf mehr "als 50% richtig". Du testest nicht, ob eine bestimmte Seite richtig vorhergesagt wird.

Bezug
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