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einseitiger Hypothesentest: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:20 Fr 20.03.2020
Autor: rubi

Aufgabe
Eine Firma stellt Kugelschreiber her. Sie garantiert über 90% funktionsfähige Kugelschreiber. Ein Großabnehmer reklamiert die Sendung. Vor einer Verhandlung über Schadenersatz soll ein einseitiger Signifikanztest mit Signifikanzniveau 5% durchgeführt werden. Der Hersteller möchte [mm] H_0: [/mm] p = 0,9 gegen [mm] H_1: [/mm] p< 0,9 testen, der Großkunde dagegen [mm] H_0: [/mm]  p = 0,9 gegen [mm] H_1: [/mm] p > 0,9.
a) Welche unterschiedlichen Interessen stecken hinter diesen Testverfahren?
b) Bestimme für n = 100 jeweils den Annahmebereich von [mm] H_0. [/mm]
c) Bei der Überprüfung waren 88 der geprüften Kugelschreiber in Ordnung. Wie steht es mit den Schadenersatzforderungen?

Hallo zusammen,

ich habe die oben stehende Aufgabe wie folgt gelöst:

a) Der Hersteller möchte die Wk für einen Fehler 1.Art begrenzen, d.h. er möchte nicht, dass die Kugelschreiber zu unrecht als Schlechtlieferung klassifiziert werden. Er möchte also ungerechtfertigte Schadenersatzforderungen vermeiden.
Der Großkunde möchte ebenfalls die Wk für einen Fehler 1.Art begrenzen, d.h. er möchte nicht, dass die Lieferung als gut klassifiziert wird, wenn sie es nicht ist. Er möchte also Sicherheit haben, dass die Lieferung in Ordnung ist und wenn nicht, dann möchte er Schadenersatz fordern.

b) Das habe ich bereits überprüft, dass die Zahlen passen:
Test Hersteller:
Annahmebereich {85,...,100}
Ablehnungsbereich {0,...,84}

Test Großkunde:
Annahmebereich {0,...,95}
Ablehnungsbereich {96,...,100}

c) Mit dieser Frage habe ich nun Schwierigkeiten.
Bei 88 guten Kugelschreibern könnte der Hersteller die Nullhypothese nicht ablehnen, d.h. er muss keine Schadenersatzforderung leisten, weil die Nullhypothese nicht abgelehnt werden kann.
Der Großkunde kann die Nullhypothese hingegen auch nicht ablehnen, das heißt, der Test liefert bei einem Signifikanzniveau von 5% nicht die Aussage, dass p > 0,9 ist. Somit könnte der Großkunde Schadenersatzansprüche stellen.

Ist diese Interpretation korrekt ?
Im Grunde ist ja ein Hypothesentest statistisch nur dann aussagekräftig, wenn das Testergebnis im Ablehnungsbereich landet.
Das heißt, bei 88 guten Kugelschreibern wird weder "bewiesen", dass es sich um eine Schlechtlieferung (Herstellertest) noch um eine Gutlieferung (Großkundentest) handelt.
Ist es also so, dass es keine eindeutige Antwort gibt, ob der Großkunde nun Schadenersatz aufgrund der beiden Tests fordern kann oder nicht ?

Oder muss ich hier eine andere Interpretation vornehmen ?

Vielen Dank für eure Antworten

Viele Grüße
Rubi

Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
einseitiger Hypothesentest: Ein paar Ideen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Sa 21.03.2020
Autor: Infinit

Hallo rubi,
ich versuche gerade noch Deine Aufgabenstellung zu verstehen, aber da habe ich auch schon meine Schwierigkeiten. Meines Erachtens fehlt da noch eine Größe, um gescheit rechnen zu können.
Aber jetzt mal der Reihe nach. Bezogen auf die hundert Kugelschreiber, behauptet der Hersteller, dass wenigstens 90 Stück davon Ordnung sind. Beim Testen durch den Käufer ergab sich aber nur ein Wert von 88 Stück. Das Signifikanzniveau von 5% deute ich so, dass dies der Wert ist, den ich noch als Testniveau kennengelernt habe. Worüber ich jetzt jedoch stolpere, ist, dass keine Varianz angegeben ist für die unbekannte Normalverteilung. Dies ist noch nicht so schlimm, da man dann nicht mit der standardisierten Normalverteilung rechnen kann, sondern mit der Studentschen t-Verteilung. Hierfür brauche ich jedoch einen Parameter t, in dem neben dem Stichprobenmittelwert und dem Erwartungswert auch die Anzahl der Testobjekte vorkommt und die Standardabweichung der Testreihe. Genau diesen letztgenannten Wert finde ich aber nicht in Deiner Aufgabe.
Ich höre hier mal auf, vielleicht hat ja sonst noch jemand eine Idee dazu oder, was auch sein kann, ich habe falsch die Aufgabe angegangen.
Ich lasse Deine Frage mal auf "Teilbeantwortet" stehen.
Viele Grüße,
Infinit  

Bezug
        
Bezug
einseitiger Hypothesentest: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:04 Sa 21.03.2020
Autor: rubi

Hallo,

man geht hier von einer binomialverteilten Zufallsvariable X aus, die die Anzahl der funktionsfähigen Kugelschreiber beschreibt.
Insofern fehlt hier keine weitere Angabe, es geht mir nur um die Interpretation von c).
Die Annahme-/Ablehnungsbereiche aus b) passen soweit.

Viele Grüße
Rubi

Bezug
                
Bezug
einseitiger Hypothesentest: Okay
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:18 Sa 21.03.2020
Autor: Infinit

Hallo rubi,
unter Berücksichtigung der Binomialverteilung und der daraus resultierenden Vertrauensintevalle möchte ich Deiner Interpretation zustimmen. Es gibt hier keinen Gewinner, aber auch keinen Verlierer.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
        
Bezug
einseitiger Hypothesentest: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 So 22.03.2020
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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