elastischer stoß < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | die eigentliche Aufgabe ist gelöst, aber: |
Ich grüße in den matheraum, meine eigentliche Aufgabe habe ich gelöst, klingt sicherlich etwas komisch, warum ich jetzt frage. Es geht um den vollständigen elastischen Stoß, es gibt einen Körper 1 mit
[mm] m_1 [/mm] ist bekannt
[mm] v_1 [/mm] ist bekannt, Geschwindigkeit vor Stoß
[mm] u_1 [/mm] ist zu berechnen, Geschwindigkeit nach Stoß
analog zu Körper 2
es gilt Impulserhaltung [mm] m_1*v_1+m_2*v_2=m_1*u_1+m_2*u_2
[/mm]
damit kann [mm] u_1 [/mm] und [mm] u_2 [/mm] nicht berechnet werden
es gilt weiterhin Energieerhaltung [mm] 0,5*m_1*v_1^2+0,5*m_2*v_2^2=0,5*m_1*u_1^2+m_2*u_2^2
[/mm]
jetzt steht im Buch die "fertige" Formel
[mm] u_1=\bruch{m_1*v_1+m_2(2*v_2-v_1)}{m_1+m_2} [/mm] ebenso fü [mm] u_2
[/mm]
damit habe ich gerechnet, die Lösung hat auch gestimmt
Ich möchte aber selber die Formel für [mm] u_1 [/mm] aus Impuls- und Energieerhaltung herleiten, ich habe den Impulserhaltungssatz nach [mm] u_2 [/mm] umgestellt dann in den Energieerhaltungssatz eingesetzt, komme aber nicht auf [mm] u_1=...., [/mm] das will ich aber schaffen, wer kann mir dafür Ratschläge geben, im Buch steht nur Auflösen der ersten Gleichung nach einer Unbekannten, Einsetzen in die zweite Gleichung und algebraische Umformungen, Danke Klaus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:49 Do 30.05.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> die eigentliche Aufgabe ist gelöst, aber:
> Ich grüße in den matheraum, meine eigentliche Aufgabe
> habe ich gelöst, klingt sicherlich etwas komisch, warum
> ich jetzt frage. Es geht um den vollständigen elastischen
> Stoß, es gibt einen Körper 1 mit
> [mm]m_1[/mm] ist bekannt
> [mm]v_1[/mm] ist bekannt, Geschwindigkeit vor Stoß
> [mm]u_1[/mm] ist zu berechnen, Geschwindigkeit nach Stoß
> analog zu Körper 2
ich nehme an, [mm] $m_2$ [/mm] und [mm] $v_2$ [/mm] sind auch bekannt.
>
> es gilt Impulserhaltung [mm]m_1*v_1+m_2*v_2=m_1*u_1+m_2*u_2[/mm]
> damit kann [mm]u_1[/mm] und [mm]u_2[/mm] nicht berechnet werden
> es gilt weiterhin Energieerhaltung
> [mm]0,5*m_1*v_1^2+0,5*m_2*v_2^2=0,5*m_1*u_1^2+m_2*u_2^2[/mm]
Energieerhaltung lautet so:
[mm] $\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}u_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}u_{2}^{2}\Rightarrow m_{1}v_{1}^{2}+m_{2}v_{2}^{2}=m_{1}u_{1}^{2}+m_{2}u_{2}^{2}$
[/mm]
>
> jetzt steht im Buch die "fertige" Formel
>
> [mm]u_1=\bruch{m_1*v_1+m_2(2*v_2-v_1)}{m_1+m_2}[/mm] ebenso fü [mm]u_2[/mm]
>
> damit habe ich gerechnet, die Lösung hat auch gestimmt
>
> Ich möchte aber selber die Formel für [mm]u_1[/mm] aus Impuls- und
> Energieerhaltung herleiten, ich habe den
> Impulserhaltungssatz nach [mm]u_2[/mm] umgestellt dann in den
> Energieerhaltungssatz eingesetzt, komme aber nicht auf
> [mm]u_1=....,[/mm] das will ich aber schaffen, wer kann mir dafür
Du musst uns schon Deine Rechnung zeigen, sonst können wir nicht sehen was Du falsch gemacht hast.
> Ratschläge geben, im Buch steht nur Auflösen der ersten
> Gleichung nach einer Unbekannten, Einsetzen in die zweite
> Gleichung und algebraische Umformungen, Danke Klaus
so funktioniert das im Prinzip auch. Es gibt allerdings einen kleinen Trick, der einem das Rechnen erleichtert. Sortiere in beiden Erhaltungsgleichungen die Impulse und Energien eines Stoßpartners jeweils auf einer Seite.
Man muss es allerdings nicht so machen, es geht auch anders.
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>
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Gruß,
notinX
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Genialer Hinweis danke notinX, ich habe sortiert wie du vorgeschlagen hast, ich habe auch die Binomische Formel dann erkannt
[mm] v_1^2-u_1^2=(v_1-u_1)*(v_1+u_1)
[/mm]
[mm] u_2^2-v_2^2=(u_2-v_2)*(u_2+v_2)
[/mm]
damit war ich auch die Quadrate los, nochmals danke, alles hat funktioniert, Klaus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Do 30.05.2013 | | Autor: | notinX |
> Genialer Hinweis danke notinX, ich habe sortiert wie du
> vorgeschlagen hast, ich habe auch die Binomische Formel
> dann erkannt
>
> [mm]v_1^2-u_1^2=(v_1-u_1)*(v_1+u_1)[/mm]
>
> [mm]u_2^2-v_2^2=(u_2-v_2)*(u_2+v_2)[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> damit war ich auch die Quadrate los, nochmals danke, alles
> hat funktioniert, Klaus
>
>
Freut mich, dass es geklappt hat.
Gruß,
notinX
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