matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenPhysikelektromagnetischer Doppler
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Physik" - elektromagnetischer Doppler
elektromagnetischer Doppler < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Physik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

elektromagnetischer Doppler: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:05 Mi 17.11.2010
Autor: Kuriger

Aufgabe
Wie schnell (in Prozent der Lichtgeschwindigkeit) müsste im Science-Fiction-Roman die Rakete auf
die Ampel an der Weltraum-Kreuzung zurasen, damit der Raumschiffs-Kapitän Orange (Wellenlänge
= 585 Nanometer) statt richtigerweise Rot (Wellenlänge = 630 Nanometer) erkennt ?
(Und so die Kreuzung unvorsichtigerweise überfährt!) (6 Punkte)
Der Commander einer zweiten Raumfähre, mit 0.15-facher Lichtgeschwindigkeit die erste (senkrecht)
kreuzend, welche wegen dieser Unvorsichtigkeit nur ganz knapp einer „Annihilation“ mit dieser entgangen
ist (da aus „Antimaterie“!), schaut erschreckt zurück, was auf seiner eigenen Ampel denn effektiv
angezeigt war. (Die Ampel strahlt nach allen Richtungen, er kann Ihre Farbe also auch im Wegfahren
erkennen!)
b ) Welche Farbe (d.h welche Wellenlänge) sieht er denn nun im Wegfahren auf seiner Ampel, wenn
ihm die intergalaktische Verkehrsraumüberwachung später bestätigen kann, dass er doch tatsächlich
grün (Wellenlänge 540 Nanometer) und die erste Raumfähre effektiv Rot hatte ?

Hallo



Aus der Wellenlänge kann ich die Frequenz berechnen, da c = [mm] 3*10^8 [/mm] m/s sein muss.

[mm] V_{Orange} [/mm] = [mm] \bruch{c}{Wellenlänge} [/mm] = 5.13 * [mm] 10^{14} [/mm] Hz
[mm] V_{Rot} [/mm] = [mm] \bruch{c}{Wellenlänge} [/mm] = 4.76 * [mm] 10^{14} [/mm] Hz

D. h. weil der Astronaut zurast, nimmt er eine grössere Frequenz wahr. Also handelt es sich um eine Blauverschiebung(http://de.wikipedia.org/wiki/Rotverschiebung)
d. h. [mm] \beta [/mm] = [mm] \bruch{v}{c}, [/mm] hier setze ich v positiv ein

[mm] V_{Orange} [/mm] = [mm] V_{Rot} [/mm] * [mm] \bruch{\wurzel{1-\beta^2}}{1-\beta} [/mm]
Da er gerade auf die Ampel zurast, ist [mm] cos(\alpha)= [/mm] 1 [mm] (\alpha [/mm] = 0°)
Doch 180° wäre ja auch " gerade" aber das würde [mm] cos(\alpha)= [/mm] -1..Also wäre dann die Rechnung ziemlich verkehrt, da mit diesem Minus die wahrgenommene Frequenz kleiner wird als die tatsächliche. Also wieso muss ich [mm] \alpha= [/mm] 0° nehmen und nicht [mm] \alpha [/mm] = 180°?

[mm] V_{Orange} [/mm] = [mm] V_{Rot} [/mm] * [mm] \bruch{\wurzel{1-\beta^2}}{1-\beta} [/mm]
[mm] \bruch{V_{Orange}}{V_{Rot}} [/mm] =  [mm] \bruch{\wurzel{1-\beta^2}}{1-\beta} [/mm]
[mm] (\bruch{V_{Orange}}{V_{Rot}})^2 [/mm] =  [mm] \bruch{{1-\beta^2}}{(1-\beta)^2} [/mm]
Zum etwas Übersicht zu gewährleisten sage ich f = [mm] \bruch{V_{Orange}}{V_{Rot}})^2 [/mm]

f =  [mm] \bruch{{1-\beta^2}}{(1-\beta)^2} [/mm] = [mm] \bruch{(1 + \beta) * (1 - \beta)}{(1 - \beta) * (1 - \beta)} [/mm] = [mm] \bruch{1 - \beta}{1 + \beta} [/mm]
f *(1 + [mm] \beta) [/mm] = 1 - [mm] \beta [/mm]
f + [mm] f\beta [/mm] = 1 - [mm] \beta [/mm]
[mm] f\beta [/mm] + [mm] \beta [/mm] = 1 -f
[mm] \beta* [/mm] (f + 1) = 1-f
[mm] \beta [/mm] = [mm] \bruch{1-f}{(f + 1)} [/mm]
........

________________________________________________________
Bei b) habe ich gerade ein Überlegungsproblem
[mm] V_{grün} [/mm] = [mm] \bruch{c}{Wellenlänge} [/mm] = 5.56 * [mm] 10^{14} [/mm] Hz

Der Astronaut entfernt sich doch von der Ampel. Dies wäre doch eine Rotverschiebung (http://de.wikipedia.org/wiki/Rotverschiebung). Also müsste die wahrgenommene Frequenz des Astronautes geringer sein.

In der Aufgabenstellung steht, [mm] \beta [/mm] = 0.15
Muss ich das nun negativ einsetzen?  [mm] \beta [/mm] = -0.15

[mm] V_{Farbe} [/mm] = [mm] V_{Grün} [/mm] * [mm] \bruch{\wurzel{1-\beta^2}}{1+ \beta} [/mm]
(Auch hier nehme ich wieder an, dass der Winkel 0° ist)
[mm] V_{Farbe} [/mm] = 5.56 * [mm] 10^{14} [/mm] Hz * [mm] \bruch{\wurzel{1-0.15^2}}{1+ 0.15} [/mm]
[mm] V_{Farbe} [/mm] = 5.56 * [mm] 10^{14} [/mm] Hz * 0.86 = 4.78 * [mm] 10^{14} [/mm] Hz


Wellenlänge = [mm] \bruch{c}{v} [/mm] = [mm] \bruch{3 * 10^8}{ 4.78 * 10^{14}} [/mm] = 627.62 * [mm] 10^{-9}m. [/mm] das scheint der Wellenlänge der roten Farbe ähnlich zu sein

Ind er Musterlösung steht, Wellenlänge = 628.106 nm

[mm] \beta [/mm] = 0.15

        
Bezug
elektromagnetischer Doppler: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Mi 17.11.2010
Autor: leduart

Hallo
Der Unterschied der Ergebnisse liegt an Rundung f=5,5555
statt 5.56
lass den Zwischeschritt über f weg und überall gleich [mm] \lambda [/mm]
[mm] f1/f2=\lambda_2/\lambda_1 [/mm] warum?
bitte verwende passende Buchstaben v ist für geschw, reserviert und irritiert, wenn es für Frequenz, f oder [mm] \nu [/mm] benutzt wird.
wie [mm] \alpha [/mm] gemessen wird also Winkel in v richtung oder dagegen, überprüf ich auch immer wieder mit 0 oder 180° oder man sieht bei der Herleitung nach!
Gruss leduart


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Physik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]