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Folgende Aufgabe versuche ich zu lösen:
Sei V eine endlichdimensionaler K-Vektorraum. Definiere
d(V) = max {n [mm] \in \IN [/mm] | Es gibt Untervektorräume [mm] U_{0}, U_{1},...,U_{n} [/mm] von V, so dass [mm] U_{0} \subset U_{1} \subset... \subset U_{n}}.
[/mm]
Beweise, dass d(V) = dim (V) gilt.
Ich habe versucht, das Ganze durch Indutkion über dim(V) zu lösen:
(IA) d(V) = dim(V)= 1 (ok)
(IS) dim(V) [mm] \to [/mm] dim(V)+1
(IV) d(V) = dim(V)
also: d(V) = dim(V) + 1
weiter komme ich leider nicht :(
Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:41 Do 24.11.2005 | | Autor: | felixf |
Hallo,
ich wuerde es direkt Beweisen, und zwar zuerst d(V) [mm] \ge [/mm] dim(V) und dann d(V) [mm] \le [/mm] dim(V). Das erste kannst du dadurch machen, dass du direkt eine solche Kette der Laenge dim(V) angibst, und fuer das zweite verwende den Basisergaenzungssatz.
HTH,
Felix
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Hallo Felix,
das habe ich auch bereits versucht, aber ich scheitere an meinem Vorstellungsvermögen :(.
Kannst du mir sagen, wie diese Kette denn aussehen soll? Ich dachte das sind zwei Zahlen
Wäre mein dim(V) im ersten Fall nicht n und das d(V) ebfalls? Oder ist d(V)=n+1
Und wie kann ich im zweiten d(V) [mm] \le [/mm] dim(V) Fall den Basis Ergänzungssatz anwenden?
Danke im Voraus
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