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Hi,
was ist eigentlich genau der Unterschied zwischen [mm] \mathbb Z_n [/mm] und [mm] \mathbb F_n? [/mm] Ist n eine Primzahl, dann sind beide doch gleich, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Mo 29.08.2011 | | Autor: | f12 |
Guten Tag Madde-Freund
> Hi,
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> was ist eigentlich genau der Unterschied zwischen [mm]\mathbb Z_n[/mm]
> und [mm]\mathbb F_n?[/mm] Ist n eine Primzahl, dann sind beide doch
> gleich, oder?
Genau, wenn $\ n $ prim ist, sind sie gleich. Das eine ist ein Ring (Restklassenring modulo n ) [mm] \IZ_n [/mm] und das andere ist ein endlicher Körper $\ [mm] \mathbb{F}_n [/mm] $.
Siehe auch Klassifikation endlicher Körper: Für jede Primzahl $\ p $ und jede natürliche Zahl $\ n $ existiert bis auf Isomorphie genau ein Körper $\ [mm] \mathbb{F}_{p^n} [/mm] $ der Ordnung $\ [mm] p^n [/mm] $.
Liebe Grüsse
f12
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