endziffer einer Potenz < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Auf welche Endziffer endet [mm] \underbrace{13^{13}^{13}^{...}^{13}}_{n stück}
[/mm]
; mhh, das sollte immer 13hoch13hoch13hoch13... sein, habe es aber nicht so richtig hingekriegt |
Hier ist mein größtes Problem dass dies anscheinend Thema des letzten Semesters war (und die vorlesung hab ich leider nicht besucht).
daher habe ich mit diesen ganzen system ein problem.
ich hätte jetzt einfach mal versucht die 13 nach diesem modul-zeugs zu zerlegen (was ich leider auch nicht gehört habe).
so nach dem motto:
13 = 3 (10) [mm] \Rightarrow 13^{13} [/mm] = [mm] 3^{3} [/mm] (10) = 27 (10) = -3 (10); [mm] (-3)^{3} [/mm] = 3 (10); ...
ich weiß, ziemlich armselig (und ich geb zu ich bin auch ziemlich verzweifelt) aber ich hab einfach mal keine ahnung wie man solche aufgaben löst.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Do 03.05.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo celeste16!
> Auf welche Endziffer endet
> [mm]\underbrace{13^{13}^{13}^{...}^{13}}_{n stück}[/mm]
> ; mhh, das
> sollte immer 13hoch13hoch13hoch13... sein, habe es aber
> nicht so richtig hingekriegt
Wie genau sind die hoch's denn geklammert? Ist es [mm] $13^{13^{13^{13^{\dots}}}}$ [/mm] oder ist es [mm] $(\cdots(((13^{13})^{13})^{13})^{13}\cdots)^{13}$?
[/mm]
> Hier ist mein größtes Problem dass dies anscheinend Thema
> des letzten Semesters war (und die vorlesung hab ich leider
> nicht besucht).
>
> daher habe ich mit diesen ganzen system ein problem.
>
> ich hätte jetzt einfach mal versucht die 13 nach diesem
> modul-zeugs zu zerlegen (was ich leider auch nicht gehört
> habe).
> so nach dem motto:
> 13 = 3 (10) [mm]\Rightarrow 13^{13}[/mm] = [mm]3^{3}[/mm] (10) = 27 (10) =
> -3 (10); [mm](-3)^{3}[/mm] = 3 (10); ...
Das geht so leider nicht, bei Exponenten musst du naemlich nicht modulo 10, sondern modulo [mm] $\phi(10)$ [/mm] rechnen (![[]](/images/popup.gif) Eulersche $\phi$-Funktion): also ist [mm] $13^n \equiv 3^{n \mod \phi(10)} \pmod{10}$, [/mm] und [mm] $\phi(10) [/mm] = [mm] \phi(2) \cdot \phi(5) [/mm] = 1 [mm] \cdot [/mm] 4 = 4$. Also ist etwa $13^13 [mm] \equiv 3^1 \equiv [/mm] 3 [mm] \pmod{10}$.
[/mm]
(Hier zeigt sich uebrigens, das egal wie die Aufgabe nun gemeint war immer was ganz einfaches rauskommt.)
LG Felix
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