epsilon-delta-kriterium < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich möchte mit [mm] \varepsilon-\delta-Kriterium [/mm] zeigen, dass
[mm] f:\IR->\IR
[/mm]
f(x) := [mm] x^2-8x+3
[/mm]
im Punkt a=4 stetig ist.
Also grob formuliert:
[mm] \forall \varepsilon [/mm] >0 [mm] \exists \delta [/mm] >0 [mm] \forall x\in \IR [/mm] : [mm] (|x-4|<\delta [/mm] => [mm] |f(x)-f(a)|<\varepsilon
[/mm]
d.h.
[mm] \forall \varepsilon [/mm] >0 [mm] \exists \delta [/mm] >0 [mm] \forall x\in \IR [/mm] : [mm] (|x-4|<\delta [/mm] => [mm] |(x-4)^2|<\varepsilon
[/mm]
d.h. ich setze [mm] \delta:=\wurzel{\varepsilon} [/mm] ??
Danke,
Anna
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Hallo Anna,
> ich möchte mit [mm]\varepsilon-\delta-Kriterium[/mm] zeigen, dass
> [mm]f:\IR->\IR[/mm]
> f(x) := [mm]x^2-8x+3[/mm]
> im Punkt a=4 stetig ist.
Dann wollen wir mal :)
> Also grob formuliert:
> [mm]\forall \varepsilon[/mm] >0 [mm]\exists \delta[/mm] >0 [mm]\forall x\in \IR[/mm]
> : [mm](|x-4|<\delta[/mm] => [mm]|f(x)-f(a)|<\varepsilon[/mm]
Soweit so gut, aber erstmal, was ist a und was ist f(a)?
> d.h.
> [mm]\forall \varepsilon[/mm] >0 [mm]\exists \delta[/mm] >0 [mm]\forall x\in \IR[/mm]
> : [mm](|x-4|<\delta[/mm] => [mm]|(x-4)^2|<\varepsilon[/mm]
Also Wenn du mir mal erklären könntest, wie du auf [mm]|(x-4)^2|<\varepsilon[/mm] gekommen bist, sind wir bestimmt ein Stück weiter.
Wie du schon erkannt hast, ist die Methode letztlich ein "Zu gegebenem Epsilon, wähle ein Delta" - Ratespielchen.
Aber alles nach und nach.
MfG,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo Gono,
vielen Dank auch für Deine Antwort!
Gruß,
Anna
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Hallo Anna,
> Hallo,
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> ich möchte mit [mm]\varepsilon-\delta-Kriterium[/mm] zeigen, dass
> [mm]f:\IR->\IR[/mm]
> f(x) := [mm]x^2-8x+3[/mm]
> im Punkt a=4 stetig ist.
>
> Also grob formuliert:
> [mm]\forall \varepsilon[/mm] >0 [mm]\exists \delta[/mm] >0 [mm]\forall x\in \IR[/mm]
> : [mm](|x-4|<\delta[/mm] => [mm]|f(x)-f(a)|<\varepsilon[/mm]
> d.h.
> [mm]\forall \varepsilon[/mm] >0 [mm]\exists \delta[/mm] >0 [mm]\forall x\in \IR[/mm]
> : [mm](|x-4|<\delta[/mm] => [mm]|(x-4)^2|<\varepsilon[/mm]
>
> d.h. ich setze [mm]\delta:=\wurzel{\varepsilon}[/mm] ?? ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Ja, das stimmt, du hättest aber ein paar Worte zur Auffindung des [mm] $\delta$ [/mm] verlieren können und etwas Rechenweg mitposten können...
Mit deinem so konstruierten [mm] $\delta$ [/mm] gilt nämlich die ganze Abschätzungskette für [mm] $|x-4|<\delta$
[/mm]
Wenn du's nachher aufschreibst, mache es andersherum, wähle zu beliebigem [mm] $\varepsilon>0$ [/mm] dein [mm] $\delta$ [/mm] und zeige dann die Abschätzungskette.
Die obige Rechnung ist fürs Schmierblatt 
>
> Danke,
> Anna
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:25 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo schachuzipus,
super. Vielen Dank für Deine hilfreiche Antwort!
Gruß,
Anna
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