epsilon-kriterium < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Mi 21.09.2011 | | Autor: | Jules-20 |
hallihallo,
das is eine aufgabe aus meiner matheübung und ich versteh einen schritt einfach nich :!...wahrscheinlich total simpel aber ich seh den wald vor lauter bäumen einfach nich :P
untersuchen die die funktion auf stetigkeit und geben sie für x,=0 eine obere schranke für [mm] \delta [/mm] an, so dass |x-1|< [mm] \delta, [/mm] |h(x)-h(1)| < 10^-2 folgt.
h(x) = 1/x [mm] ;x\not= [/mm] 0 und 0 ;x=0
das mit der stetigkeit check ich, nur dann das mit dem delta-epsilon-kriterium, da haperts ein bisschen :P
also in der uni haben wir dann geaschrieben
|h(x)-h(x,)| = |1/x - 1/x,| = |(x,- x)/(xx,)| < [mm] \delta(1/(|x,-\delta|x,)) [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
iwie versteh ich diese umformung nich wirklich schon allein warum ich 1/x, schrein und nicht einfach 1 immerhin ist doch unser x, =1 und dann wie man auf [mm] \delta(1/(|x,-\delta|x,)) [/mm] kommt ist mir ein rätsel!!
wäre super wenn es mir jmd erklären könnte, da ich bald prüfung schreibe und wir da mit sicherheit so eine aufgabe rechnen müssen
liebe grüße und schon mal viele lieben danke
jule
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Mi 21.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum man für x<' nicht 1 schreibt ist wahrscheinlich nur um erst mal allgemein zu bleiben.
dann hast du mit [mm] |x-x‘|<\delta
[/mm]
erstmal |(x,- [mm] x)/(xx,)|<\delta/*|xx'| [/mm] und |xx'| schätzt du durch [mm] |x'|*|x'-\delta|>|xx'| [/mm] ab.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Mi 21.09.2011 | | Autor: | Jules-20 |
danke :) für deine schnelle antwort!!!
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