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| Aufgabe | | Zeigen sie: kennt man die Koordinaten der Spurpunkte , so kann man sofort eine Ebenengleichung aufstellen. Sind die Spurpunkte zum Beispiel A (5/0/0) B( 0/2/0) und C( 0//0/7) so ist [mm] \bruch{x1}{5}+\bruch{x2}{2}+\bruch{x3}{7} [/mm] = 1 eine zugehörige Ebenengleichung. |
Ich weiß , dass man eigentlich selbst überlegen sollte aber ich komm da wirklich nicht drauf. vllt kann mir ja jemand einen tipp geben wie man auf den beweis kommt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Jasmin,
> Zeigen sie: kennt man die Koordinaten der Spurpunkte , so
> kann man sofort eine Ebenengleichung aufstellen. Sind die
> Spurpunkte zum Beispiel A (5/0/0) B( 0/2/0) und C( 0//0/7)
> so ist [mm]\bruch{x_1}{5}+\bruch{x_2}{2}+\bruch{x_3}{7}=1[/mm]
> eine zugehörige Ebenengleichung.
> Ich weiß , dass man eigentlich selbst überlegen sollte
> aber ich komm da wirklich nicht drauf. vllt kann mir ja
> jemand einen tipp geben wie man auf den beweis kommt
was braucht man denn um eine Ebene im dreidimensionalen Raum
eindeutig zu bestimmen? Und was hast du gegeben, wenn du drei Spurpunkte hast?
Wie kann man überprüfen ob ein Punkt auf einer Ebene liegt,
wenn man die Ebenengleichung und die Koordinaten des Punktes gegeben hat?
Angenommen du hast drei Punkte gegeben,
und eine Ebenengleichung. Wie kannst du entscheiden,
ob die Ebenengleichung die Ebene beschreibt, auf der deine drei Punkte liegen?
Ich hoffe die ein oder andere Frage,
hat dir was gebracht!
Viele Grüße,
Andi
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Um eine Ebene zu bestímmen braucht man 3 Punkte oder ein Punkt und eine Gerade- ich könnte ja mit den spurpunkten eine ebene aufstellen , da es ja drei punkte sind. aber ich verstehe nicht wie mir die andere fragen weiterhelfen sollen? Vielleicht kannst mir ja noch tipps dazu geben.. sorry aber irgendwie bin ich heute zu blöd dazu^^...wenn du mir keine weiteres tipps geben willst kann ich das verstehen, denn eigentlich soll ich hier ja auch selber überlegen was ich zwar tu aber trotzdem komm ich nicht drauf
danke schonmal
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:12 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Jasmin,
> Um eine Ebene zu bestímmen braucht man 3 Punkte oder ein
> Punkt und eine Gerade- ich könnte ja mit den spurpunkten
> eine ebene aufstellen , da es ja drei punkte sind. aber ich
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") man muss auch noch bedenken, dass die 3 Punkte nicht auf einer Geraden liegen dürfen! Dies kann uns aber mit den drei Spurpunkten nicht passieren.
> verstehe nicht wie mir die andere fragen weiterhelfen
> sollen? Vielleicht kannst mir ja noch tipps dazu geben..
Am einfachsten wäre es doch, wenn du mal ganz allgemein
eine Ebenengleichung zur Ebene E, welche die Spurpunkte
[mm] S_x (s_x/0/0) [/mm] ; [mm] S_y (0/s_y/0) [/mm] ; [mm] S_z (0/0/s_z) [/mm] enthält,
aufstellst.
E: a*x+b*y+c*z=1
Du sollst also a,b und c bestimmen!
Probiers mal!
Viele Grüße,
Andi
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Am einfachsten wäre es doch, wenn du mal ganz allgemein
eine Ebenengleichung zur Ebene E, welche die Spurpunkte
enthält,
aufstellst. ja die ebengleichung lautet in dem fall ja [mm] E:ox=\vektor{5 \\ 0\\0} +p*\vektor{-5 \\2\\0} [/mm] + q* [mm] \vektor{-5 \\0\\7}
[/mm]
E: a*x+b*y+c*z=1 --> was soll ich da denn für x y und z einsetzen? sorry wenn ich zu viele fragen stelle
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Erinnere dich doch mal an unsere Rechnung vorhin ;)
Wir haben immer, wenn wir z.B. den Schnittpunkt mit der x- Achse haben wollte, y und z 0 gesetzt.
Wenn wir hier wieder das selbe machen, können wir einfach [mm] \bruch{x}{x- Koordinate des Spurpunktes}=1 [/mm] schreiben.
Egal, was y und z für Werte haben; wir setzen sie sowieso 0.
Das heißt dann haben wir den einen Schnittpunkt in die Gleichung eingebaut.
Schau dir doch oben in deiner Gleichung mal an, ob dir da irgendwas auffälst, wenn du zunächst die einzelnen Spurpunkte und dann die Ebenengleichung anschaust.
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Mo 07.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Zeigen sie: kennt man die Koordinaten der Spurpunkte , so
> kann man sofort eine Ebenengleichung aufstellen. Sind die
> Spurpunkte zum Beispiel A (5/0/0) B( 0/2/0) und C( 0//0/7)
> so ist [mm]\bruch{x1}{5}+\bruch{x2}{2}+\bruch{x3}{7}[/mm] = 1 eine
> zugehörige Ebenengleichung.
> Ich weiß , dass man eigentlich selbst überlegen sollte
> aber ich komm da wirklich nicht drauf. vllt kann mir ja
> jemand einen tipp geben wie man auf den beweis kommt
Hallo,
was willst du denn noch? Bereits die Formulierung der Aufgabenstellung liefert dir die Lösung fast schon auf dem Präsentierteller.
Prüfe doch einmal: Erfüllen die Koordinaten von A, B, und C die Gleichung
[mm]\bruch{x1}{5}+\bruch{x2}{2}+ ?\bruch{x3}{7}[/mm] = 1 ?
Viele Grüße
Abakus
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