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| Aufgabe | | f(x)= [mm] x^2+ [/mm] (2x/3)-(1/6)-(4/x) |
Ergebnis soll sein
f'(x) = 2x + 2/3 + 4/x²
habe das selbe bis aufs ende da habe ich statt [mm] 4/x^2..... [/mm] 4/1??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Di 18.01.2011 | | Autor: | Pappus |
> f(x)= [mm]x^2+[/mm] (2x/3)-(1/6)-(4/x)
> Ergebnis soll sein
>
> f'(x) = 2x + 2/3 + 4/x²
>
> habe das selbe bis aufs ende da habe ich statt [mm]4/x^2.....[/mm]
> 4/1??
Guten Tag!
Schreibe die Funktionsgleichung mit Potenzen von x (also auch die Brüche als Potenzen von x schreiben):
[mm] $f(x)=x^2+\frac23 x-\frac16 [/mm] - [mm] 4x^{-1}$
[/mm]
Wende die Potenzregel an.
Gruß
Pappus
PS.: Nur vorsichtshalber: $-1 -1 [mm] \ne [/mm] 0$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Di 18.01.2011 | | Autor: | Foszwoelf |
ah habs
dachte das x hinten fällt weg bzw. wird zur 1 wie sonst immer
danke
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was kommt raus
bei 3te Wurzel X raus
doch f`(x)= 1/3x ^-2/3 oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Di 18.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> was kommt raus
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> bei 3te Wurzel X raus
>
> doch f'(x)= 1/3x ^-2/3 oder?
Ja
FRED
>
>
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weil in den lösungen steht
f´(x)= 1/3* 3te-wurzel aus [mm] x^2 [/mm]
ist ja eingentlich beides dasselbe kann man dann punktaubzug bekommen wenn man die erste Variante bevorzugt?
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Rein theoretisch nicht.
Es gibt aber Lehrer die die eine oder die andere Variante bevorzugen, es gibt sogar welche die so fies sind nen halben Punkt abzuziehen wenn man das nicht umformt.
Aber im Normalfall sagen die dann auch vorher an in welcher Form ihr das schreiben sollt.
Solltest du dir nicht sicher sein frag deinen Lehrer notfalls (aber vor der Klausur^^) oder schreib beides hin. ;)
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okay danke
hab noch ne ableitung die ich nicht nachvollziehen kann
f(x)= 8*(Wurzel x) - [mm] 2^4*(wurzel [/mm] x)
Lösung: f'(x) = 4/√x - 1/(2·4√x³)
also den anfang verstehe ich aber wo kommt die 1 her und wieso [mm] x^3
[/mm]
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Hallo,
> okay danke
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> hab noch ne ableitung die ich nicht nachvollziehen kann
>
> f(x)= 8*(Wurzel x) - [mm]2^4*(wurzel[/mm] x)
>
> Lösung: f'(x) = 4/√x - 1/(2·4√x³)
>
> also den anfang verstehe ich aber wo kommt die 1 her und
> wieso [mm]x^3[/mm]
So, wie die Funktion [mm]f(x)[/mm] dasteht, also [mm]f(x)=8\cdot{}\wurzel{x}-2^4\cdot{}\wurzel{x}[/mm] ist die Ableitung falsch.
Richtig wäre [mm]f'(x)=\bruch{4}{\wurzel{x}}-\bruch{2^3}{\wurzel{x}}[/mm]
Besser wär's, du würdest den Formeleditor für die Eingabe verwenden.
Klicke auf meine Formeln und der Code für Brüche und Wurzeln wird angezeigt.
Prüfe die Funktionsvorschrift ...
Gruß
schachuzipus
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$ [mm] f(x)=8\cdot{}\wurzel{x}-2^4\cdot{}\wurzel{x} [/mm] $
die Funktion ist richtig
das soll die Lösung sein f'(x) = 4/√x - 1/(2·4√x³)
ah die lösung kann ich nachvolziehn
aber wieso fällt die die [mm] 2^4 [/mm] nicht weg , ist dass ein Konstanter Faktor der beim ableiten erhalten bleibt?
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Hallo nochmal,
> [mm]f(x)=8\cdot{}\wurzel{x}-2^4\cdot{}\wurzel{x}[/mm]
>
> die Funktion ist richtig
Nein, ist sie nicht, du meinst hinten nicht [mm]2^4\cdot{}\sqrt{x}[/mm], sondern [mm]2\cdot{}\sqrt[4]{x}[/mm]
Also 4-te Wurzel von x
Es ist [mm]\sqrt[4]{x}=x^{\frac{1}{4}}[/mm]
Mit dieser Umschreibung und der bekannten Potenzregel für das Ableiten solltest du auf die angegebene (und auch richtige) Ableitung kommen.
> das soll die Lösung sein f'(x) = 4/√x - 1/(2·4√x³)
>
> wie wäre denn die lösung richtig
Siehe oben, aber ich vermute eher, dass du doch die andere Funktion mit der 4-ten Wurzel meinst.
Dann passt das auch mit der Ableitung!
Gruß
schachuzipus
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ja ich glaube auch 4te wurzel
aber wie ist dann die ableitung ??
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Hallo nochmal,
> ja ich glaube auch 4te wurzel
>
> aber wie ist dann die ableitung ??
Die Ableitung von [mm]x^{\alpha}[/mm] ist [mm]\alpha\cdot{}x^{\alpha-1}[/mm] für alle [mm]\alpha\in\IR[/mm]
Das ist die Potenzregel, die du auch kennst.
Bei dir ist [mm]\alpha=\frac{1}{4}[/mm], denn [mm]\sqrt[4]{x}=x^{\frac{1}{4}}[/mm]
Also ...
Gruß
schachuzipus
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