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Forum "Differenzialrechnung" - erste Ableitung gesucht
erste Ableitung gesucht < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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erste Ableitung gesucht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:12 Sa 19.02.2011
Autor: Foszwoelf

Aufgabe
f´(x) =( ax+ [mm] \wurzel{ax} [/mm] ) / ( [mm] \wurzel{x} [/mm]    )

habe raus

f´(x)=  (2 [mm] \wurzel{x} [/mm]  -ax + [mm] \wurzel{ax} [/mm] )  /  ( [mm] \wurzel{x} [/mm]  ^2  )


stimmt das?  

        
Bezug
erste Ableitung gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:22 Sa 19.02.2011
Autor: fred97


> f´(x) =( ax+ [mm]\wurzel{ax}[/mm] ) / ( [mm]\wurzel{x}[/mm]    )
>  habe raus
>
> f´(x)=  (2 [mm]\wurzel{x}[/mm]  -ax + [mm]\wurzel{ax}[/mm] )  /  (
> [mm]\wurzel{x}[/mm]  ^2  )
>  
>
> stimmt das?  

Nein. Du kannst f vereinfachen:

f(x)= [mm] a\wurzel{x}+\wurzel{a} [/mm]

FRED


Bezug
                
Bezug
erste Ableitung gesucht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:44 Sa 19.02.2011
Autor: Foszwoelf

ah ok  

dann musste doch f´(x)= 1 sein

da x abgeleitet 1 ergibt und a aufgrund ,der tatsache das es eine konstante ist wegfällt oder ??

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erste Ableitung gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:48 Sa 19.02.2011
Autor: Steffi21

Hallo, leider nicht richtig

[mm] f(x)=a*\wurzel{x}+\wurzel{a} [/mm]

[mm] f(x)=a*x^{\bruch{1}{2}}+\wurzel{a} [/mm]

jetzt Potenzregel

Steffi

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erste Ableitung gesucht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 Sa 19.02.2011
Autor: Foszwoelf

häää

wenn die funktion ursprünglich lautete

f(x)= ( ax + wurzel(ax)  )  / ( wurzel x)

dann kann ich ja kürzen da bleibt übrig

fx =  ax + wurzel a   oder

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erste Ableitung gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:00 Sa 19.02.2011
Autor: schachuzipus

Hallo,

benutze den Formeleditor!!!!!!!


> häää
>  
> wenn die funktion ursprünglich lautete
>  
> f(x)= ( ax + wurzel(ax)  )  / ( wurzel x)
>  
> dann kann ich ja kürzen da bleibt übrig
>
> fx =  ax + wurzel a   oder  

[notok]

Es ist [mm]\frac{ax+\sqrt{ax}}{\sqrt{x}}=\frac{ax}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{ax}}{\sqrt{x}}=a\sqrt{x}+\sqrt{a}[/mm]

Aber das hatte Fred schon geschrieben ...

LG

schachuzipus






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erste Ableitung gesucht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:42 Sa 19.02.2011
Autor: Foszwoelf

mir sind diese schritte nicht nachzuvollzieghen


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erste Ableitung gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:52 Sa 19.02.2011
Autor: schachuzipus

Hallo,


> mir sind diese schritte nicht nachzuvollzieghen

Ich hoffe, der erste Schritt ist klar, das ist ja einfache Bruchrechnung ...

[mm]\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}[/mm]

Zum Kürzen:

Schreibe entweder die Wurzeln als Potenzen: [mm]\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}[/mm] und vereinfache mittels Potenzgesetzen.

Oder schreibe [mm]x=\sqrt{x}\cdot{}\sqrt{x}[/mm] und kürze dann.

Für den hinteren Summanden beachte: [mm]\sqrt{a\cdot{}b}=\sqrt{a}\cdot{}\sqrt{b}[/mm]

Das ist alles Stoff aus der unteren Mittelstufe...

Dringend nochmal angucken ...

Gruß

schachuzipus

>  


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erste Ableitung gesucht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:02 Sa 19.02.2011
Autor: Foszwoelf

diese erklärungen verstehe ich aber auf das beispiel angewendet habe ich keine ahnung wie ich es zu verwstehen habe

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erste Ableitung gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:07 Sa 19.02.2011
Autor: schachuzipus

Du hast keinen Bock, das ist alles.

Du willst mir allen Ernstes weismachen, dass du zwar die Hinweise verstanden hast, aber hier:

[mm]\frac{a\cdot{}x+\sqrt{a\cdot{}x}}{\sqrt{x}}[/mm] den Bruch nicht auseinander ziehen kannst zu

[mm]\frac{a\cdot{}x}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{a\cdot{}x}}{\sqrt{x}}[/mm]

Jetzt schreibe für das [mm]x=\sqrt{x}\cdot{}\sqrt{x}[/mm] hin und ziehe hinten die Wurzel auseinander.

Jetzt aber, sonst ....

Gruß

schachuzipus


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erste Ableitung gesucht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 Sa 19.02.2011
Autor: Foszwoelf

jetzt habe ich es kapiert danke . Bock habe ich schon sonst wäre ich nicht hier ;-)

habe jetzt a* [mm] \wurzel[n]{x} [/mm] + [mm] \wurzel[n]{a} [/mm] raus muss ich jetzt ganz

normal ableiten oder ?ß

kommt raus


f´(x)=  1/2 x     stimmt das ? die a´s fallen ja weg sind ja konstanten oder?

Bezug
                                        
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erste Ableitung gesucht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:13 Sa 19.02.2011
Autor: Foszwoelf

meine 1/2 x ^-1/2

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erste Ableitung gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:21 Sa 19.02.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> meine 1/2 x ^-1/2

Schon besser, beachte noch die multiplikative Konstante!

Und nutze den Editor, ich kriege sonst bald nen Augenkrampf.

Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, setze in geschweifte Klammern

x^{-\bruch{1}{2}}

für

[mm]x^{-\frac{1}{2}}[/mm]

Gruß

schachuzipus


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erste Ableitung gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 Sa 19.02.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> jetzt habe ich es kapiert danke . Bock habe ich schon sonst
> wäre ich nicht hier ;-)
>  
> habe jetzt a* [mm]\wurzel[n]{x}[/mm] + [mm]\wurzel[n]{a}[/mm]

Du solltest wahrlich mal sauberer aufschreiben, langsam verliere ich die Lust, obwohl ich für gewöhnlich sehr sehr geduldig und zäh bin ...

Es muss doch heißen [mm]a\cdot{}\sqrt{x}+\sqrt{a}[/mm]

Es ist [mm]\sqrt{x}=\sqrt[\red{2}]{x}\neq\sqrt[\red{n}]{x}[/mm]

> raus muss ich
> jetzt ganz
>
> normal ableiten oder ?ß


Ja, soweit waren wir sehr viel weiter oben schon ..

> kommt raus
>
>
> f´(x)=  1/2 x     stimmt das ?

Nein!

> die a´s fallen ja weg sind
> ja konstanten oder?

Das hintere [mm]\sqrt{a}[/mm] fällt als additive Konstante weg (wird beim Ableiten zu 0)

Die multiplikative vorne fällt nicht weg!

Wenn du [mm]5\cdot{}x^2[/mm] ableitest, kommt doch auch nicht 0 raus, sondern [mm]5\cdot{}2\cdot{}x=10x[/mm]

Schreibe die Wurzel als Potenz und leite mittels der Potenzregel ab:

[mm]f(x)=x^r\Rightarrow f'(x)=r\cdot{}x^{r-1}[/mm]

Auch das steht schon hier irgendwo im thread ...

Gruß

schachuzipus


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