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| Aufgabe | Zu [mm] $n,N\in\mathbb{N}$ [/mm] und offener Menge [mm] $\Omega\subset\mathbb{R}^n$ [/mm] sei die Funktion
[mm] $F:\Omega\times\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}^{n\times N} \longrightarrow \mathbb{R}; (x,z,p)\mapsto [/mm] F(x,z,p)$
gegeben. Ferner sei die zweimal stetig differenzierbare Funktion [mm] $u:\Omega\longrightarrow \mathbb{R}^N$ [/mm] ein kritischer Punkt des Variationsintegrals
[mm] ${\cal F} (v):=\int_{\Omega}F(x,v(x),Dv(x))dx$,
[/mm]
d.h. die erste Variation verschwindet für alle Testvektoren [mm] $\phi$ [/mm] :
[mm] $0=\frac{d}{d\varepsilon}\int_{\Omega}F(x,u+\varepsilon\phi,Du+\varepsilon D\phi)dx\Bigr|_{\varepsilon=0}$
[/mm]
Man leite die zugehörigen Euler-Lagrange Gleichungen für $u$ ab. |
Hi!
Also nach dem Satz über Parameterabhängige Integrale hab ich die Ableitung unters Integral gezogen und muss nun nach der Kettenregel differenzieren. Aber wie leite ich $F$ nach $p$ ab?
Schließlich ist $p$ doch eine Matrix?
Kann mir jemand helfen?
Gruß Deuterinomium
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 22.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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